宁夏长庆高级中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学（理）试题 含解析【精准解析】

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宁夏长庆高级中学 2020-2021 学年第一学期
高二年级数学月考试卷
一、选择题：（本大题共 12 个小题，每小题 5分，共 60 分）
1. 已知函数 ，且 ，则 的值为（ ）
A. 1B. C. -1 D. 0
【答案】A
【解析】
【详解】 由题意得，函数 的导数为 ，因为 ，
即 ，所以 ，故选 A．
2. 曲线 在点 处的切线方程为()
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】试题分析：由曲线 y＝x3－3x2＋1，所以 ，曲线 在点
处 的 切 线 的 斜 率 为 ： ， 此 处 的 切 线 方 程 为 ： ， 即
.
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．
点评：本题考查导数的几何意义、关键是求出直线的斜率，正确利用直线的点斜式方程，考
查计算能力．
3. 设 ，则 （）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】求得导函数 ，由此解方程 求得 的值.
【详解】依题意 ，所以 .
故选：B
【点睛】本小题主要考查乘法的导数，考查方程的思想，属于基础题.
4. 已知 ， 的值是（）
A. 3B. 2C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据导数的定义与极限的运算可得．
【详解】 ．
故选：B．
5. 已知对任意实数 ，有 ，且 时，
，则 时（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】 由 条 件知： 是奇 函 数 ，且在 内是增 函 数 ； 是偶函数， 且 在
内是增函数；所以 在 内是增函数； 在 内是减函数；所以
时， 故选 B
6. 函数 在 处有极值 10，则点
为
（　　）
A. B.
C. 或D. 不存在
【答案】B
【解析】
【详解】试题分析： ，则 ， 解得
或 ，当 时， ，此时
在定义域 上为增函数，无极值，舍去.当, , 为极
小值点,符合,故选 B
考点：1.用导数研究函数的极值；2.函数在某一点取极值的条件.
【易错点睛】本题主要考查用导数研究函数的极值问题，要求掌握可导函数取得有极值的条
件， 是函数取得极值的必要不充分条件.求解之后要注意检验，本题中，当
时， ，此时 在定义域 上为增函数，无极值，不符合题意，舍
去.本题容易错选 A，认为两组解都符合，一定要注意检验.
7. 已知 是 R上的单调增函数，则 b的取值范围是（ ）
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