宁夏银川一中2021届高三下学期第一次模拟数学（文科）试题 含答案

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2021 年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学试题卷
( 银川一中第一次模拟考试 )
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合 ， ， 等于
A．B．C．D．
2．已知 是纯虚数，若 ，则实数 的值为
A．1 B．3 C．－1 D．－3
3．已知曲线 C：x2+y2=2(x·y≥0)，曲线 C与坐标轴围成封闭图形
M以及函数 y＝x3的部分图象如图所示，若向 M内任意投掷一
点，则该点落入阴影部分的概率为
A． B． C． D．
4．任取一个正整数 ，若是奇数，就将该数乘 3再加上 1；若是偶数，就将该数除以 2.
反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈 1→4→2→1.这就是数学史
上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”）.如取正整数 ，根据上述运算法则
得出 3→10→5→16→8→4→2→1，共需经过 7个步骤首次变成 1（简称为 7步“雹
程”）.则下列叙述不正确的是
A．当 时，经过 9步雹程变成 1
B．若 需经过 5步雹程首次变成 1，则 所有可能的取值集合为
C．当 越大时，首次变成 1需要的雹程数越大
D．当 时，经过 步雹程变成 1
5．若 ，则 等于
A．
B．
C．
D．
6．执行如右图所示的程序框图，输出的 值为
A． B．
C． D．
7．下图是一个正方体的展开图,则在该正方体中
A．直线 与直线 平行 B．直线 与直线 相交
C．直线 与直线 异面垂直 D．直线 与直线 异面且所成的角为 60°
8．设抛物线 的焦点为 ，准线为 ，点 在 上，点 在 上，且
，若 ，则 的值
A．B．C．3 D．2
9．定义行列式运算 ，将函数 的图像向左平移
个单位，所得图像关于原点对称，则 的最小值为
A．B．C．D．
10．某口罩厂一年中各月份的收入、支出情况如图所示（单位：万元，下列说法中错误的
是（注：月结余=月收入一月支出）
A．上半年的平均月收入为 45 万元
B．月收入的方差大于月支出的方差
C．月收入的中位数为 70
D．月结余的众数为 30
11．已知 是双曲线 (，)的左焦点，过 作一条渐近
线的垂线与右支交于点 ，垂足为 ，且 ，则双曲线方程为
A． B．
C． D．
12．设函数 ,直线 是曲线 的切线,则 的最大值是
A．B．1 C．D．
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.
13．已知向量 若 则 ________.
14．若实数 满足约束条件 ，则 的最小值为
　　　　　
.
15．已知 f(x)是定义在 R上的奇函数,当x≥0 时，f(x)=3x+m(m为常数)，则 f(-log35)的值为　
.
16．（本小题第一空 2分，第二空 3分）
底面为等边三角形的直三棱柱所有顶点都在半径为2的球上，则该三棱柱的侧面积
最大值为___________，此时该三棱柱的高是
　　　　　
.
三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17～21 题为必考
题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共 60 分)
17．(12 分)
已知数列 满足 ．
（1）证明： 是等比数列；
（2）求．
18．(12 分)
如图，三棱锥中，底面△是边长为2
的正三角形， ， 底面 ，点 分别为
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