宁夏银川一中2021届高三第五次月考数学（文科）试题 含答案

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银川一中 2021 届高三年级第五次月考
文 科 数 学
　　　　　 命题人：
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1．设集合 ， ，则 .
A． B．C．D．
2．在复平面内，复数 对应的点的坐标是 (1，2），则
A．B．C．D．
3．新冠肺炎疫情防控中，核酸检测是新冠肺炎确诊的有效快捷手段．某医院在成为新冠肺炎核酸
检测定点医院并开展检测工作的第 天，每个检测对象从接受检测到检测报告生成平均耗时
（单位：小时）大致服从的关系为 （ 、 为常数）.已知第 天
检测过程平均耗时为 小时，第 天和第 天检测过程平均耗时均为 小时，那么可得到第
天检测过程平均耗时大致为
A． 小时 B． 小时 C． 小时 D． 小时
4．直线
1
: +1 0l ax y a 
，直线
1: 4 2 0l x ay  
，则“
2a 
”是“l1∥l2”的
A．充分必要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
5．若 ， ， ，则 值为
A．B．C．D．
6．设 是等差数列 的前 项和，若 为大于 1的正整数，且 ，
，则 .
A．1000 B．1010 C．1020 D．1030
7．如图所示，等边 的边长为 ， ，且 .
若 为线段 的中点，则
A．24 B．23 C．22 D．18
8．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有
刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高二丈，问积
几何．”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底
面宽 3丈，长 4丈，上棱长 2丈，高 2丈，问：它的体积
是多少？”(已知 1丈为 10 尺)该锲体的三视图如图所示，则该楔体的体积为
A．12000 立方尺 B．11000 立方尺 C．10000 立方尺 D．9000 立方尺
9．函数 （其中 为自然对数的底数）的图象可能是
A B C D
10．已知与函数 图象关于 对称的函数的图象恒过定点 ，且点 在
直线 上，若 ， ，则 的最小值为
A．B．1 C．2 D．
11．若函数 在区间 内有极小值，则 的取值范围是
A．B．
C．D．
12．已知函数 是奇函数， ，且 与 的图像的交点为 ，
， ， ，则
A．0 B．6 C．12 D．18
二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
13．已知 ， ，则 .
14．已知函数 ，则函数 的
极大值点为_________.
15．如图，在直三棱柱 中， ，
， ， 、 分别是 、 的
中点，则异面直线 与 所成的角的余弦值为_____.
16．已知从 2开始的连续偶数蛇形排列形成宝塔形数表，第一
行为 2，第二行为 4，6，第三行为 8，10，12，第四行为
14，16，18，20，如图所示，在宝塔形数表中位于第 i行，
第j列的数记为 ，比如 ， ， ，
若 ，则 =________.
三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17～21 题为必考题，每个
试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。
(一)必考题：共 60 分)
17．（本题满分 12 分）
在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，
已知 ， ， ．
（1）求 的值；
（2）在边 上取一点 ，使得 ，求 的值．
18．（本题满分 12 分）
在数列 中， ， .
（1）设 ，证明： 是等比数列，并求 的通项公式；
（2）设 为数列 的前 项和，证明： .
19．（本题满分 12 分）
已知椭圆 的离心率为 ，右焦点为 ，斜率为 1的直线
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