辽宁省2021届高三下学期普通高等学校招生全国统一考试临门一卷（一） 数学 含答案

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2021 年普通高等学校招生全国统一考试·临门一卷(一)
数学
本试题卷共 4页。全卷满分 150 分，考试用时 120 分钟。
★祝考试顺利★
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴
在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在
试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草
稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单项选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1.若复数 z＝(1－2i)(2＋i)(其中 i为虚数单位)，则|z|＝
A. B.5 C.2 D.25
2.若集合 A＝{x|y＝}，B＝{x|x<2}，则 A∩B＝
A.{x|1<x<2} B.{x|x≥1} C.{x|x<2} D.{x|1≤x<2}
3.2021 年“五一”劳动节某小学组织开展了“劳动美”社会实践活动，鼓励孩子们居家劳动，
在做家务中体验劳动的艰辛与快乐。某同学要在擦桌子、扫地、收纳衣服、煮饭、洗菜这五
种家务中任选两种，则该同学选择的家务中有一项是煮饭的概率为
A. B. C. D.
4.等差数列{an}的前 n项和为 Sn，若 S3＝3，S7＝14，则 S5＝
A. B. C.10 D.
5.“数摺聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句，折扇出入怀袖，扇面书画，扇
骨雕琢，是文人雅士的宠物，所以又有“怀袖雅物”的别号。如图是折扇的示意图，其中
OA＝20cm，∠AOB＝120°，M为OA 的中点，则扇面(图中扇环)部分的面积是
A.50π cm2 B.100π cm2 C.150π cm2 D.200π cm2
6.英国数学家约翰·康威在数学上的成就是全面性的，其中“康威圆定理”是他引以为傲的研
究成果之一。定理的内容是：三角形 ABC 的三条边长分别为 a，b，c，分别延长三边两端，
使其距离等于对边的长度，如图所示，所得六点A1，C2，B1，A2，C1，B2仍在一个圆上，这
个圆被称为康威圆。现有一边长为 2的正三角形，则该三角形生成的康威圆的面积是
A.9π B. C. D.
7.设函数f(x)＝ ，则函数的图像可能是
8.过点M(p，0)作倾斜角为 150°的直线与抛物线C：y2＝2px(p>0)交于两点 A，B，若|AB|＝2
，则|AM|·|BM|的值为
A.4 B.4 C.2 D.4
二、多项选择题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有
多项符合题目要求的。全部答对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.设ω>0，函数f(x)＝－ sinωx＋cosωx 在区间(0，]上有零点，则 ω的值可以是
A. B. C. D.
10.已知过点A(a，0)作曲线 C：y＝ 的切线有且仅有两条，则实数 a的值可以是
A.－2 B.4 C.0 D.6
11.已知双曲线 C：(a>0，b>0)且a2、b2、c2成等差数列，过双曲线的右焦点
F(c，0)的直线l与双曲线 C的右支相交于A，B两点， ，则直线l的斜率的可能取
值为
A. B.－ C. D.－
12.在三棱锥 A－BCD 中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，AB＝BC＝1，BD＝ ，三棱锥 A－
BCD 的所有顶点均在球O的表面上，若点 M、N分别为△BCD 与△ABD 的重心，直线MN
与球O的表面相交于F、G两点，则
A.三棱锥 A－BCD 的外接球表面积为 3π B.点O到线段 MN 的距离为
C.|FG|＝ D.|FG|：|MN|＝2
三、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。
13.已知命题“∃x∈R，x2－2ax＋3a≤0”是假命题，则实数 a的取值范围是 。
14.设(x＋1)6＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋…＋a6(x－1)6，那么 a2＝ 。
15.正项数列{an}中，a1＝3，(n≥2，n∈N*)，若 a19＝27，
则a10＝ 。
16.线段 AB 的端点分别在 x，y的正半轴上移动，如图，∠ABC＝30°， ＝0，| |
＝ ，若点 D为AB 中点，则| |的取值范围是 。
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