江苏省邗江中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题 含答案

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江苏省邗江中学 2020-2021 学年度第二学期期中试卷
高一数学
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1． 若 是纯虚数(为虚数单位)，则实数 的值为
A． B． C． D. 以上都不对
2． 已知△ABC 中，角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，若 ，则△ABC 的
形状为
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰或直角三角形
3． 已知空间互不重合的三条直线 ， ， ，则“ ， ， 在同一平面内”是“ ， ，
两两相交”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知向量 ， 满足 ， ， ，则 ， 的夹角为
A． B． C． D.
5． 已知 ，则
A．1 B． C． D.
6. 已知正方形 ABCD 的边长为 1，则
A．5 B．C．25 D． 41
7．已知长方体 中， ， ，点 P为 的中点，设平面
，平面 ，则线段 的长度为
A．B． C． D．
8．在△ABC 中， ， ，垂足为 ，且 ，则当 取最大值时，
△ABC 的周长为
A．B．C．D．
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9．下列各式中，值为 的是
A．B．cos2－sin2，
C． D．
10．已知 ， 为不同的平面，a，b，c为不同的直线，则下列说法正确的是
A．若 ，则 a与b是异面直线
B．若 AB 与CD 是异面直线，则 AC 与BD 也是异面直线
C．若 a∥b，b与c是异面直线，则 a与c也是异面直线
D．若 a, b 不同在任何一个平面内，则 a与b是异面直线
11．设 ， 是两个非零向量，下列结论中正确的是
A．若 ，则 B．若 ，则 或
C． 若 ，则 D．若 ，则存在实数 λ，使得
12．已知函数 ，则下列说法正确的是
A．当 时，直线 是 图象的一条对称轴
B．当 时，函数 的最小正周期为
C．当 时，函数 在 上单调递减
D．当 时，若 ，则函数 的值域为
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
13 ． 已知向量 ， 为实数，且 ∥ ，则
．
14．已知轮船 A和轮船 B同时离开 C岛，A船沿北偏东 的方向航行，B船沿正北方向航
行．若 A船的航行速度为 15 n mile/h，2 h 后，B船测得 A船位于 B船的北偏东 的方
向上，则此时 A，B两船相距 n mile .
15．已知 ，则 .
16．已知复数 对应的点在复平面第四象限内，甲、乙、丙、丁四人对复数 的陈述如下
（ 为虚数单位）：甲： ；乙： ；丙： ；丁： ，
在 甲 、 乙 、 丙 、 丁 四 人 陈 述 中 ， 有 且 只 有 两 个 人 的 陈 述 正 确 ， 则 复 数
.
四、解答题：本题共 6小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分 10 分）
已知 为虚数单位．
（1）计算： ；
（2）若 ，求复数 .
18．（本小题满分 12 分）
已知向量 ， ，设函数 ．
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