广西来宾市2020届高三5月教学质量诊断性联合考试数学（文）含答案

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广西 2020 年5月份高三教学质量诊断性联合考试

数学(文科)

考生注意：

1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分 150 分，考试时间 120 分钟。

2.答题前，考生务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对

应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题

区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。

4.本卷命题范围：高考范围。

一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的。

1.已知集合 M＝{x∈N|－3<x<6}，N＝{－2，0，2，4，6}，则 M∩N＝

A. {0，2，4} B. {－2，0，2，4} C. {0，2，4，6} D. {2，4}

2.已知复数 z＝(i 是虛数单位)，则 z的共轭复数是

A.－3－3i B.3＋3i C. D.

3.若sinα＝，且 a∈(，π)，则 tan(a＋)＝

A.－ B. C.7 D.

4.若某 10 人一次比赛得分数据如茎叶图所示，则这组数据的中位数是

A.82.5 B.83 C.93 D.72

5.已知命题 p：若 a>1，则 loga0.2<1<a0.2；命题 q：若函数 f(x)＝mx2－m2x＋1在(1，＋∞)上单

调递增，则实数 m的取值范围为(－∞，0)∪(0，2]。下列说法正确的是

A.p∧q为真命题 B.q 为真命题 C.p 为假命题 D.( p)∧q为假命题

6.设实数 x，y满足不等式组，则 z＝2x－y的最小值为

A.－2 B.2 C.1 D.7

7.曲线 y＝x3－sinx 在点(0，0)处的切线方程为

A.x＋y－1＝0 B.x－y＝0 C.x－y＋1＝0 D.x＋y＝0

8.若双曲线 C：的右焦点(c，0)到渐近线的距离为，则双曲线

C的离心率为

A.3 B. C. D.

9.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为

A.22π＋12 B.24π＋12 C.26π＋12 D.20π＋12

10.在△ABC 中，∠ACB＝，点 D在线段 BC 上，AB＝2BD＝12，AD＝10，则 AC＝

A. B. C. D.

11.已知函数 f(x)＝msinωx＋2cosωx(ω>0)图象的一个对称中心到相邻对称轴的距离为，且

f(0)＋f( )＝6，则函数 f(x)在下列区间单调递减的是

A.(0，) B.(－，－) C.( ，) D.(－，－)

12.已知抛物线 C：y2＝2px(p>0)的焦点为 F，过 y轴上的一点 E作直线 EF 与抛物线 C交于

A，B两点。若，且|BF|＝12，则点 A的横坐标为

A.1 B.3 C.2 D.4

二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。

13.已知向量 m＝(3，－2)，n＝(1，λ)，若 m⊥n，则|n|＝。

14.已知函数 f(x)＝，则函数 g(x)＝f(x)－2的零点个数为。

15.如图，在边长为 2的正六边形内随机地撒一把豆子，落在正六边形 ABC－DEF 内的豆子

粒数为 626，落在阴影区域内的豆子粒数为 313，据此估计阴影的面积为。

16.在四棱锥 S－ABCD 中，底面四边形 ABCD 为矩形，SA⊥平面 ABCD，P，Q分别是线段

BS，AD 的中点，点 R在线段 SD 上。若 AS＝4，AD＝2，AR⊥PQ，则 AR＝。

三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17～21 题为必考题，

每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。

(一)必考题：共 60 分。

17.(本小题满分 12 分)

某学校高中三个年级共有 4000 人，为了了解各年级学生周末在家的学习情况，现通过分层抽

样的方法获得20 位学生周末学习时间如下(单位：小时)，其中高一学生周末的平均学习时间

记为。

高一：14 15 15.5 16.5 17 17 18 19

高二：15 16 16 16 17 17 18.5

高三：16 17 18 21.5 24

(1)求每个年级的学生人数；

(2)从高三被抽查的同学中随机抽取2人，求 2人学习时间均超过的概率。

18.(本小题满分 12 分)

已知数列{an}的前 n项和为 Sn，且 2Sn＝3n2＋n。

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摘要：

广西2020年5月份高三教学质量诊断性联合考试数学(文科)考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。4.本卷命题范围：高考范围。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合M＝{x∈N...

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