广西南宁三中2019-2020学年高二下学期期末考试（重点班）理科数学试题含答案

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南宁三中 2019~2020 学年度下学期高二期考
理科数学试题
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的）
1.设i为虚数单位，复数 z满足 ，则在复平面内， 对应的点位于（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一人说真话，只有一人偷了珠宝 .甲：“我没有偷”；乙：
“丙是小偷”；丙：“丁是小偷”；丁：“我没有偷”，根据以上条件，可以判断偷珠宝的人是（ ）
A.甲B.乙C.丙D.丁
3.用数学归纳法证明 （ ），则从 k到
时左边添加的项是（ ）
A. B. C. D.
4.已知函数 ， ，则下列说法不正确的是（ ）
A.最大值为 9 B.最小值为
C.函数 在区间 上单调递增 D. 是它的极大值点
5.抛掷两枚质地均匀的骰子，观察向上的点数，记事件 A为“两个点数不同”，事件 B为“两个点数中最
大点数为 4”，则 （ ）
A. B. C. D.
6.有8件产品，其中 4件是次品，从中有放回地取 3次（每次 1件），若 X表示取得次品的次数，则
（ ）
A. B. C. D.
7.2020 年3月31 日，某地援鄂医护人员 A，B，C，D，E，F，6人（其中 A是队长）圆满完成抗击新冠肺
炎疫情任务返回本地，他们受到当地群众与领导的热烈欢迎.当地媒体为了宣传他们的优秀事迹，让这 6名
医护人员和接见他们的一位领导共 7人站一排进行拍照，则领导和队长分别站在两端且 相邻，而
不相邻的排法种数为（ ）
A.36 种B.48 种C.56 种D.72 种
8.甲、乙两队进行篮球决赛，采取五场三胜制（当一队赢得三场胜利时，该队获胜，比赛结束） .根据前期
比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主”.设甲队主场取胜的概率为 0.6，客场取胜的概率为
0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队不超过 4场即获胜的概率是（ ）
A.0.18 B.0.21 C.0.39 D.0.42
9.电路从 A到B上共连接着 6个灯泡（如图），每个灯泡断路的概率是 ，整个电路的连通与否取决于灯
泡是否断路，则从 A到B连通的概率是（ ）
A. B. C. D.
10.已知 （ ），若对任意两个不等的正实数 ， ，都有恒
成立，则 a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
11.已知随机变量 ，且 ，则 的展开式中 的系
数为（ ）
A.680 B.640 C.180 D.40
12.在R上可导的函数 ，当 时取得极大值，当 时取得极小
值，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分）
13.从10 名大学毕业生中选 3个人担任村长助理，甲、乙至少有1人入选的不同选法的种数为______.
14.定积分 的值______.
15.已知 ，则 ______.
16.已知函数 ， ，其中 e为自然对数的底数，若存在实数使
成立，则实数a的值为______.
三、解答题（解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤，第 17-21 题每题 12 分，选做题10 分，共 70 分）
17.从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为
， ， .
（1）设 X表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量 X的分布列和均值.
（2）若有 2辆车独立地从甲地到乙地，求这 2辆车共遇到1个红灯的概率.
18.如图，四棱锥 ， ， ， ， 为等边三角
形，平面 平面 ，Q为 中点.
摘要：

南宁三中2019~2020学年度下学期高二期考理科数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设i为虚数单位，复数z满足，则在复平面内，对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一人说真话，只有一人偷了珠宝.甲：“我没有偷”；乙：“丙是小偷”；丙：“丁是小偷”；丁：“我没有偷”，根据以上条件，可以判断偷珠宝的人是（）A.甲B.乙C.丙D.丁3.用数学归纳法证明（），则从k到时左边添加的项是（）A.B.C.D.4.已知函数，，则下列说法不正确的是（）A.最大值...

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