广西南宁三中2019-2020学年高二下学期期末考试理科数学（重点班）试题PDF版含答案

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高二期考理科数学试题第1页，共4页
南宁三中 2019~2020 学年度下学期高二期考
理科数学试题
命题人： 审题人： 2020.7
一、选择题（本大题共 12 小题,每小题 5分,共60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合
题目要求的）
1．设 i为虚数单位，复数 z满足 z
i2
5，则在复平面内， z对应的点位于（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一人说真话，只有一人偷了珠宝．甲：“我没
有偷”；乙：“丙是小偷”；丙：“丁是小偷”；丁：“我没有偷”．根据以上条件，可以
判断偷珠宝的人是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
3．用数学归纳法证明11 1 1 1 1 1 1 1
 
234212122nN
nnnnn
，则从
k
到
1
k
时左边添加的项是（）
A．
1
21
k
B．
1 1
2224
kk
C．
1
22
k
D．
1 1
2122
kk
4．已知函数
32
()2
fxxx
，
[1,3]
，则下列说法不正确
．．．
的是()
A．最大值为9B．最小值为
3
C．函数
()
fx
在区间
[1,3]
上单调递增D．
0
x
是它的极大值点
5．抛掷两枚质地均匀的骰子，观察向上的点数，记事件
A
为“两个点数不同”，事件
B
为“两
个点数中最大点数为4”，则
()
PBA
（）
A．
1
12
B．
1
6
C．
1
5
D．
5
6
6.有8件产品，
其中4件是次品，
从中有放回地取3次（每次1件）
，
若X表示取得次品的次数，
则
(2)
PX
（）
A．
8
3
B．
13
14
C．
4
5
D．
7
8
7．
2020
年
3
月
31
日，某地援鄂医护人员
A
，
B
，
C
，
D
，
E
，
F
，
6
人（其中
A
是队长）
圆满完成抗击新冠肺炎疫情任务返回本地，他们受到当地群众与领导的热烈欢迎．当地媒体
为了宣传他们的优秀事迹，
让这
6
名医护人员和接见他们的一位领导共
7
人站一排进行拍照，
则领导和队长分别站在两端且
BC
相邻，而
BD
不相邻的排法种数为（）
A．
36
种B．
48
种C．
56
种D．
72
种
8．甲、乙两队进行篮球决赛，采取五场三胜制（当一队赢得三场胜利时，该队获胜，比赛结束）
.
根据前期比赛成绩，
甲队的主客场安排依次为“主主客客主”.设甲队主场取胜的概率为
，
客场取胜的概率为
0.5
，且各场比赛结果相互独立，则甲队不超过
4
场即获胜的概率是（）
A．
0.18
B．
0.21
C．
0.39
D．
0.42
9．电路从到上共连接着6个灯泡（如图）
，每个灯泡断路的概率是
3
1
，整个电路的连通与
否取决于灯泡是否断路，则从到连通的概率是（）
高二期考 理科数学试题第 2页，共 4页
A．
10
27
B．
448
729
C．
100
243
D．
40
81
10．已知
 
2
1
ln ( 0)
2
f x a x x a 
，若对任意两个不等的正实数
1
x
，
2
x
，都有
 
1 2
1 2
2
f x f x
x x
恒成立，则
a
的取值范围是（ ）
A．
0,1
B．
 
1, 
C．
 
0,1
D．
1, 
11．已知随机变量
 
2
1,X N
，且
 
0P X P X a 
，则
 
5
322
1ax x x
 
 
 
 
的展开式
中
4
x
的系数为（）
A．680 B．640 C．180 D．40
12．在
R
上可导的函数
3 2
1 1
( ) 2
3 2
f x x ax bx c  
，当
(0,1)x
时取得极大值，当
(1, 2)x
时取得极小值，则
2
1
b
a
的取值范围是 （ ）
A．
1 1
( , )
2 2
B．
1 1
( , )
2 4
C．
(1,1
4)
D．
1
( ,1)
2
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分）
13．从 10 名大学毕业生中选 3个人担任村长助理，甲､乙至少有 1人入选的不同选法的种数为
___________.
14.定积分
1
0
2)
4
21(
xx
的值_______________
15．已知
4 5
0 1 5
( 2)( 1) ( 1) ( 1)x x a a x a x  
，则
1 3 5
a a a 
____________．
16．已知函数
 
x a
f x x e
 
，
 
ln 2 4 a x
g x x e
 
，其中
e
为自然对数的底数，若存在实
数
0
x
使
   
0 0 3f x g x 
成立，则实数
a
的值为______.
三、解答题（解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤，第 17-21 题每题 12 分，选做题 10
分，共 70 分）
17．从甲地到乙地要经过
3
个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的
概率分别为
1
2
，
1
3
，
1
4
．
（1）设
X
表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量
X
的分布列和均值．
（2）若有
2
辆车独立地从甲地到乙地，求这
2
辆车共遇到
1
个红灯的概率．
高二期考 理科数学试题第 3页，共 4页
18．如图，四棱锥
P ABCD
，
/ /AB CD
，
90BCD  
，
2 2 4AB BC CD  
，
PAB
为
等边三角形，平面
PAB
平面
ABCD
，
Q
为
中点.
（1）求证：
AQ
平面
PBC
；
（2）求二面角
B PC D 
的余弦值.
19．近年来，国资委党委高度重视扶贫开发工作，坚决贯彻落实中央扶贫工作重大决策部署，在
各个贫困县全力推进定点扶贫各项工作，取得了积极成效，某贫困县为了响应国家精准扶贫
的号召，特地承包了一块土地，已知土地的使用面积以及相应的管理时间的关系如下表所示：
土地使用面积
x
（单位：亩）
1
2
3
4
5
管理时间
y
（单位：月）
8
10
13
25
24
并调查了某村 300 名村民参与管理的意愿，得到的部分数据如下表所示:
愿意参与管理
不愿意参与管理
男性村民
150
50
女性村民
50
（1）求出相关系数
r
的大小，并判断管理时间
y
与土地使用面积
x
是否线性相关？
（2）是否有 99.9%的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性？
参考公式：
 
 
n
i
n
i
ii
n
i
ii
yyxx
yyxx
r
1 1
22
1
)()(
))((
，
2
2( ) ,
( )( )( )( )
n ad bc
ka b c d a c b d
   
其中
n a b c d  
．临界值表：
2
0
( )P K k
0.100
0.050
0.025
0.010
0.001
0
k
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
参考数据：
635 25.2
摘要：

高二期考理科数学试题第1页，共4页南宁三中2019~2020学年度下学期高二期考理科数学试题命题人：审题人：2020.7一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1．设i为虚数单位，复数z满足zi25，则在复平面内，z对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一人说真话，只有一人偷了珠宝．甲：“我没有偷”；乙：“丙是小偷”；丙：“丁是小偷”；丁：“我没有偷”．根据以上条件，可以判断偷珠宝的人是（）A．甲B．乙C．丙D．丁3．用数学归纳法证明111111111...

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