广西南宁市第三中学2020届高三适应性月考卷（五）数学（文）试题（图片版）答案

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文科数学参考答案·第 1页（共 10 页）
广西南宁三中 2020 届高考适应性月考卷（五）
文科数学参考答案
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B A C B B D A D C B B C
【解析】
1．由 (2)(1)0xx ，≤得12x≤≤，{101}AB
∴ ， ， ，故选 B．
2．
2
1i (1i) 2i i
i 1 (i 1)(i 1) 2
z
 
，所以 i
z
，故选 A．
3．由统计图表可得：该校高三文科女生的人数为150 0.7 105´
，该校高三理科女生的人数为
540 0.4 216´，所以该校高三女生的人数为 321，故选 C．
4．如图 1，设四个根依次为 12341 2 3 4
()
x
xxxx x x x，，， ，
则1
21x≤，2
10x ≤，12 2xx
 ，则由
34 34 3434
| lg | | lg | lg lg lg lg lg( ) 0xx xx xxxx 
34 1xx
，∴ 2
1234 12 2 2 2
(2 ) ( 1) 1 [01)xxxx xx x x x ，，故选 B．
5．由 1
sin cos 2

及正弦二倍角公式可知 3
sin 2 4
，由余弦降幂公式及诱导公式化简可得
2
π
1cos2
π4
cos 42



π
1cos2 1sin2
2
22





3
17
4
28
，故选 B．
6．当 1
时， 1
(1) 3
f
，故切点为 1
13



，． 2
() a
fx x
x
，斜率 (1) 1kf a
 ，切线方程
为1(1 )( 1)
3
yax ，比较系数知 15ab
， ，所以 6ab
，故选 D．
7．当 1k时， 2a；当 3k时， 13
2
a；当 5k
时， 13 2
13
2
a
；；当 99k时， 13
2
a，
故选 A．
图1
文科数学参考答案·第 2页（共 10 页）
8．由图象观察可知，函数图象关于 y轴对称，而选项 A，C为奇函数，其图象关于原点对称，
故不合题意；对于选项 B，当 0x，且 0x时， () 0fx
，故排除 B，故选 D．
9．因为平面 11
A
DD A∥平面 11
BCC B ，平面 EMFN 与它们相交，由面面平行的性质定理可知
EN MF∥ ，同理 EM NF∥ ，所以四边形 EMFN 是平行四边形；易知
A
C平面 11
B
DD B ，
所以 EF 平面 11
BDD B ，所以 EF MN
，所以四边形 EMFN 是菱形；四边形 EMFN 的面
积1
2
SEFMN ，线段 EF 的长度是定值，当点 N从点 1
D
往点 D运动时，线段 NM 的长
度先减小后增大，所以四边形 EMFN 的面积先减小后增大；
1
D
EFN
V=1
F
DEN
V，点 F到平面
11
A
DD A 的距离不变，当点 N从点 1
D
往点 D运动时， 1
D
EN△ 的面积一直增大，所以三棱
锥1
D
EFN的体积一直增大，故选 C．
10．抛物线的焦点为 (0 2)F， ，准线为 l，过
A
作
A
N交l于点 N，连接
A
F，由抛物线的定义
||||
A
FANd，|| | || || |8AM d AM AF MF  ∴≥，当且仅当
M
AF， ， 三点共线时取
“”号， ||
A
Md∴ 的最小值为 8，故选 B．
11．定义在 R上的奇函数满足
(2) (2)
f
xfx
 
，(2) (2) (2)fx f x fx
   ∴，
(4) ()
f
xfx∴ ，即函数周期是 4．()
f
x在(3 4)， 上的图象和在 (10)
， 上的图象相同，∵
当(0 1)x，时， 4
() log( 1)fx x，∴此时 ()
f
x单调递增，且 () 0.fx()
f
x∵ 是奇函数，
∴当 (10)x，时，()
f
x单调递增，且 () 0fx
，即当 (3 4)x
，时，()
f
x单调递增，且
() 0fx，故选 B．
12．πππ
( ) sin 3 cos 2sin 2sin 0 π
333
fx x x x x x k k Z
  

  


，，，，
π4π
ππ 12
33
π2π
332
kk k
xkkZ


，≥， ，，≤≤≤故选 C．
二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分）
题号 13 14 15 16
答案 11
5 [21]， 315
22




，或537
22




， 32π
27
文科数学参考答案·第 3页（共 10 页）
【解析】
13．a在b上在投影为 11.
|| 5
a b
b
14．π
() sin cos 2sin [ 21].
4
fx x x x

 

 ，
15．设 12
FF，分别为双曲线 C的左、右焦点，根据题意可知 13 2c
．因为 12
P
FF△为等
腰三角形，所以易知 112
||| |4PF F F
或者是 212
||| |4PF F F
，如图 2分两种情况讨论，因
为12
|| | | || 2 2PF PF a
，所以 2
||422PF
 或者 1
||426.PF  设()
P
xy，，则
2
2
222
2
1
3
||(2) 4
0
0
y
x
PF x y
x
y

  
，
，
，
或
2
2
222
1
1
3
||(2) 36
0
0
y
x
PF x y
x
y

  
，
，
，
，
解得
3
2
15
2
x
y
，
或
5
2
37
2
x
y
，
，
所
以点 P的坐标为 315
22




，或537
22




，．
图2
16．如图 3，设小圆柱体的底面半径为 cos
，则高为 π
1sin 02





，，
，
小圆柱体的体积 2
πcos (1 sin )V
 ，设 sin (0 1)
tt
，，
，
则232
π(1 )(1 ) π(1)Vttttt， 则2
π(3 2 1)Vtt

π(3 1)( 1)tt， 当1
3
t时， max
32π.
27
V
三、解答题（共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分 12 分）
（1）解：由等比中项公式 2
319
aaa ，…………………………………………………（2分）
图3
摘要：

文科数学参考答案·第1页（共10页）广西南宁三中2020届高考适应性月考卷（五）文科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BACBBDADCBBC【解析】1．由(2)(1)0xx，≤得12x≤≤，{101}AB∴，，，故选B．2．21i(1i)2iii1(i1)(i1)2z，所以iz，故选A．3．由统计图表可得：该校高三文科女生的人数为1500.7105´，该校高三理科女生的人数为5400.4216´，所以该校高三女生的人数为321，故选C．4．如图1，设四个根依次为12341234()xx...

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