广西南宁市第三中学2020届高三适应性月考卷(五)数学(文)试题(图片版)答案

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文科数学参考答案·第 1页(共 10 页)
广西南宁三中 2020 届高考适应性月考卷(五)
文科数学参考答案
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5分,共 60 分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B A C B B D A D C B B C
【解析】
1.由 (2)(1)0xx 12x≤≤{101}AB
, , ,故选 B
2
2
1i (1i) 2i i
i 1 (i 1)(i 1) 2
z
 
,所以 i
z
,故选 A
3由统计图表可得:该校高三文科女生的人数为150 0.7 105´
该校高三理科女生的人数为
540 0.4 216´所以该校高三女生的人数为 321故选 C
4.如图 1,设四个根依次为 12341 2 3 4
()
x
xxxx x x x,,
1
21x2
10x 12 2xx
 ,则由
34 34 3434
| lg | | lg | lg lg lg lg lg( ) 0xx xx xxxx 
34 1xx
,∴ 2
1234 12 2 2 2
(2 ) ( 1) 1 [01)xxxx xx x x x ,故选 B
5.由 1
sin cos 2

及正弦二倍角公式可知 3
sin 2 4
由余弦降幂公式及诱导公式化简可得
2
π
1cos2
π4
cos 42



π
1cos2 1sin2
2
22





3
17
4
28
,故B
6.当 1
时, 1
(1) 3
f
,故切点为 1
13



,. 2
() a
fx x
x
,斜率 (1) 1kf a
 ,切线方程
1(1 )( 1)
3
yax ,比较系数知 15ab
, ,所以 6ab
,故选 D
7.当 1k时, 2a;当 3k时, 13
2
a;当 5k
时, 13 2
13
2
a
;当 99k时, 13
2
a
故选 A
1
文科数学参考答案·第 2页(共 10 页)
8由图象观察可知,函数图象关于 y轴对称,而选项 AC为奇函数,其图象关于原点对称,
故不合题意;对于选项 B,当 0x,且 0x时, () 0fx
,故排除 B,故选 D
9.因为平面 11
A
DD A∥平11
BCC B ,平面 EMFN 与它们相交,由面面平行的性质定理可知
EN MF ,同理 EM NF ,所以四边形 EMFN 是平行四边形;易知
A
C平面 11
B
DD B
所以 EF 平面 11
BDD B ,所以 EF MN
,所以四边形 EMFN 是菱形;四边形 EMFN 的面
1
2
SEFMN ,线段 EF 的长度是定值,当点 N从点 1
D
往点 D运动时,线段 NM 的长
度先减小后增大,所以四边形 EMFN 的面积先减小后增大;
1
D
EFN
V=1
F
DEN
V,点 F到平面
11
A
DD A 的距离不变,当点 N从点 1
D
往点 D运动时, 1
D
EN△ 的面积一直增大,所以三棱
1
D
EFN的体积一直增大,故选 C
10抛物线的焦点为 (0 2)F 准线为 l,过
A
A
Nl于点 N,连
A
F由抛物线的定义
||||
A
FANd|| | || || |8AM d AM AF MF  ∴≥
M
AF, , 三点共线时取
号, ||
A
Md 的最小值为 8,故选 B
11.定义在 R上的奇函数满
(2) (2)
f
xfx
 
(2) (2) (2)fx f x fx
   ∴,
(4) ()
f
xfx 即函数周期是 4()
f
x(3 4) 上的图象和在 (10)
, 上的图象相同,
(0 1)x,时4
() log( 1)fx x,∴()
f
x单调递增,() 0.fx()
f
x∵ 是奇函数,
∴当 (10)x,时()
f
x单调递增,且 () 0fx
,即(3 4)x
,时()
f
x单调递增,且
() 0fx,故选 B
12πππ
( ) sin 3 cos 2sin 2sin 0 π
333
fx x x x x x k k Z
  

  


,,
π4π
ππ 12
33
π2π
332
kk k
xkkZ


,≥, ,≤≤故选 C
二、填空题(本大题共 4小题,每小题 5分,共 20 分)
题号 13 14 15 16
答案 11
5 [21] 315
22




537
22




32π
27
文科数学参考答案·第 3页(共 10 页)
【解析】
13ab上在投影为 11.
|| 5
a b
b
14π
() sin cos 2sin [ 21].
4
fx x x x

 


15.设 12
FF分别为双曲线 C的左、右焦点,根据题意可知 13 2c
.因为 12
P
FF为等
腰三角形,所以易知 112
||| |4PF F F
或者是 212
||| |4PF F F
,如2分两种情况讨论,
12
|| | | || 2 2PF PF a
,所以 2
||422PF
 或者 1
||426.PF  ()
P
xy,则
2
2
222
2
1
3
||(2) 4
0
0
y
x
PF x y
x
y

  
2
2
222
1
1
3
||(2) 36
0
0
y
x
PF x y
x
y

  
解得
3
2
15
2
x
y
5
2
37
2
x
y
以点 P的坐标为 315
22




537
22




2
16.如图 3,设小圆柱体的底面半径为 cos
,则高为 π
1sin 02





,,
小圆柱体的体积 2
πcos (1 sin )V
 ,设 sin (0 1)
tt
,,
232
π(1 )(1 ) π(1)Vttttt 2
π(3 2 1)Vtt

π(3 1)( 1)tt 1
3
t时, max
32π.
27
V
三、解答题(共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17(本小题满分 12 分)
1解:由等比中项公式 2
319
aaa …………………………………………………2分)
3
摘要:

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