广西钦州市大寺中学2020届高三模拟练习数学（理）试题3（PDF可编辑版）+PDF版含答案

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1
钦州市大寺中学2 0 2 0 届
高三毕业班数学模拟练习[理3]
一．选择题
1. 已知集合
 
0,1,2,3,4M
，
 
| 2 2N x x  
，则
MN
（ ）
A.
 
0
B.
 
1
C.
 
0,1
D.
 
0,1,2
2. 设复数
，则
z
（ ）
A．
3
B．
5
C．3 D．5
3. 已知样本数据
12
, ,..., n
x x x
的平均数是 5，则新的样本数据
12
2 5,2 5,...2 5
n
x x x 
的平均数为
( )
A. 7 B. 10 C. 15 D. 25
4.
x2＋2
x5的展开式中 x4的系数为( )
A．10 B．20 C．40 D．80
5. 函数
2
( ) 3sin2 2cos 1f x x x  
，则下列选项正确的是（ ）
A. 当
6
x
时，
()fx
取得最大值 B.
()fx
在区间
,0
3



单调递增
C.
()fx
在区间
5
,
36




单调递减 D.
()fx
的一个对称轴为
12
x
6.从5名志愿者中选出 4人分别到 A，B，C，D四个部门工作，其中甲、乙两名志愿者不能到
A，B两个部门工作，其他三人能到四个部门工作，则选派方案共有( )
A．120 种 B．24 种 C．18 种 D．36 种
7. 执行如图所示的程序框图，若输入的
,ab
分别为 4,2，则输出的
n
（ ）
A．2 B．3
C．4 D．5
8. 若函数
,1
() (3 ) 1, 1
x
ax
fx a x x
 
满足：
12
,x x R
，
都有
1 2 1 2
( )[ ( ) ( )] 0x x f x f x  
，则实数
a
的取值范围是（ ）
A．
(1,2]
B．
[2,3)
C．
(2,3)
D．
(1,3)
9. 设椭圆
C
的两个焦点分别为
1
F
，
2
F
，若
C
上存在点
P
满足
1 1 2 2
: : 4:3:2PF FF PF
，则椭
圆
C
的离心率等于（ ）
（第 7题图）
2
A.
1
2
B.
2
3
C. 2 D.
3
2
10. 若
6 10 14
log 3, log 5, log 7a b c 
,则( )
A．
abc
B．
b c a
C．
c b a
D．
a c b
11. 中国古代数学名著《九章算术》中记载:“今有羡除”.刘徽注:
“羡除,隧道也.其所穿地,上平下邪.”现有一个羡除如图所示,
四边形 ABCD,ABFE,CDEF 均为等腰梯形,AB∥CD∥EF,AB=6,CD=8,
EF=10,EF 到平面 ABCD 的距离为 3,CD 与AB 间的距离为 10,则这
个羡除的体积是( )
A.110 B.116 C.118 D.120
12. 已知双曲线 x2－y2
24＝1的两个焦点为 F1，F2，P为双曲线右支上一点．若|PF1|＝4
3|PF2|，则
△F1PF2的面积为( )
A．48 B．24 C．12 D．6
二．填空题
13. 已知向量
,ab
满足
3, 1ab
，
a
与
b
的夹角为
30°
，则
ab
______．
14. 已知函数
 
2 1, 0,
2, 0.
xx
fx xx

＞
若
 
10f a f
，则
a
______．
15. 已知在
ABC
中，角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，
3
A
，
2b
，
ABC
的面积等于
23
，则
ABC
外接圆的面积为______．
16. 正四面体
ABCD
的棱长为
4
，
E
为棱
BC
的中点，过
E
作其外接球的截面，则截面面积的
最小值为_______________
三．解答题
17. 已知各项均为正数的数列
{}
n
a
的前
n
项和为
n
S
，若
11a
，
1nn
Sa
.
（1）求数列
 
n
a
的通项公式.（2）若
1nn
b na
，求数列
{}
n
b
的前
n
项和
n
T
.
3
18. 一个不透明的盒子中关有蝴蝶、蜜蜂和蜻蜓三种昆虫共 11 只，现在盒子上开一小孔，每
次只能飞出 1只昆虫(假设任意 1只昆虫等可能地飞出)．若有 2只昆虫先后任意飞出(不
考虑顺序)，则飞出的是蝴蝶或蜻蜓的概率是
21
55
.
(1)求盒子中蜜蜂有几只；
(2)若从盒子中先后任意飞出 3只昆虫(不考虑顺序)，记飞出蜜蜂的只数为 X，求随机变量
X的分布列与数学期望 E(X)．
19. 如图，四棱锥
P ABCD
中，
PA
平面
ABCD
，底面
ABCD
是边长为 2的正方形，
2PA
，
E
为
PD
中点.
（1）求证：
AE PC
；（ 2）求二面角
B AE C
的正弦值.
20. 已知倾斜角为
4
的直线经过抛物线
2
: 2 ( 0)C x py p
的焦点
F
，与抛物线
C
相交于
A
、
B
两点,且
| | 8AB
.
（1）求抛物线
C
的方程；（2）求过点
,AB
且与抛物线
C
的准线相切的圆的方程.
摘要：

1钦州市大寺中学2020届高三毕业班数学模拟练习[理3]一．选择题1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.设复数，则（）A．B．C．3D．53.已知样本数据的平均数是5，则新的样本数据的平均数为()A.7B.10C.15D.254.x2＋2x5的展开式中x4的系数为()A．10B．20C．40D．805.函数，则下列选项正确的是（）A.当时，取得最大值B.在区间单调递增C.在区间单调递减D.的一个对称轴为6.从5名志愿者中选出4人分别到A，B，C，D四个部门工作，其中甲、乙两名志愿者不能到A，B两个部门工作，其他三人能到四个部门工作，则选派方案共有()A．120种B．24种C．1...

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