广西钦州市大寺中学2020届高三模拟练习数学（理）试题4（PDF可编辑版）+PDF版含答案

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1
钦州市大寺中学2 0 2 0 届
高三毕业班数学模拟练习[理4]
一．选择题
1. 设集合
|0
1
x
Mx
x



，
 
|0 2N x x  
，则
MN
（ ）
A．
 
|0 1xx
B．
 
1|0xx
C．
 
|0 2xx
D．
 
|0 2xx
2. 设复数
满足
 
25zi
，则在复平面内
z
对应的点在（ ）
A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限
3. 命题“任意
0x
，
11xx

”的否定是( )
A．存在
00x
，
0
0
11xx

B． 任意
0x
，
11xx

C．任意
0x
，
11xx

D．存在
00x
，
0
0
11xx

4. 已知平面向量
a
，
b
满足
 
1, 2a
，
 
3,bt
，且
 
a a b
，则
b
（ ）
A. 3 B.
10
C.
23
D. 5
5. 某学校为了解 1000 名新生的身体素质，将这些学生编号为 1，2，…，1000，从这些新生
中用系统抽样方法等距抽取 100 名学生进行体质测验.若46 号学生被抽到，则下面 4名学
生中被抽到的是( )
A．8号学生 B．200 号学生 C．616 号学生 D．815 号学生
6. 已知
 
sin 3cos sin
2
 

 


，则
2
sin cos cos
 

( )
A.
1
5
B.
2
5
C.
3
5
D.
5
5
7. 已知偶函数
( ) 2sin 6
f x x


 


（
0
，
2
 
）的图象的相邻两条对称轴
间的距离为
2
，则
3
()
8
f
（ ）
A
.
2
2
B.
2
C.
3
D.
2
8. 在
 
3 10
1 (1 )xx
的展开式中
5
x
的系数是( )
A．
207
B．
252
C．
297
D．207
2
9. 已知
F
是双曲线
 
22
22
: 1 0, 0
xy
C a b
ab
 
的一个焦点，点
F
到
C
的一条渐近线的距
离为
2a
，则双曲线
C
的离心率为（ ）
A.
22
B.
3
C.
5
D. 2
10. 函数
x
xe
yx
的图象大致形状是（ ）
A． B． C．D．
11. 已知函数
() xx
g x e e

，
( ) ( )f x xg x
,若
53
, , (3)
22
 
 
 
 
a f b f c f
，则 a,b,c
的大小关系为（ ）
A． b<a<c B．c<b<a C．a<b<c D．b<c<a
12 三棱锥
P ABC
中，
PA ABC平面
且
2PA
，
ABC
是边长为
3
的等边三角形，则
该三棱锥外接球的表面积为( )
A.
4
3
B.
4
C.
8
D.
20
二．填空题
13. 从2位女生，4位男生中选 3人参加科技比赛，且至少有 1位女生入选，则不同的选法
共有________种.(用数字填写答案)
14. 某校在一次月考中有 900 人参加考试，数学考试的成绩服从正态分布 X～N(90，a2)(a＞0，
试卷满分 150 分)，统计结果显示数学考试成绩在 70 分到 110 分之间的人数约为总人数
的3
5，则此次月考中数学考试成绩不低于 110 分的学生约有________人.
15. 在
ABC
中，
4
ABC

，
2AB
，
3BC
，则
sin BAC
__________．
16. 设
m
、
n
是空间两条不同的直线，
、
是空间两个不同的平面．给出下列四个命题：
①若
//m
，
n//
，
//

，则
//mn
；
②若

，
m
，
m
，则
//m
；
③若
mn
，
m
，
//

，则
n//
；
④若

，
l

，
//m
，
ml
，则
m
．
其中正确的是__________（填序号）．
3
三．解答题
17. 已知数列
 
n
a
的前
n
项和为
n
S
，首项为
1
a
，且 4，
n
a
，
n
S
成等差数列．
（1）求数列
 
n
a
的通项公式；（2）若
22n
b
n
a
，求数列
 
n
b
的前
n
项和
n
T
．
18. 2019 新型冠状病毒（2019―nCoV）于 2020 年1月12 日被世界卫生组织命名.冠状病毒是
一个大型病毒家族，可引起感冒以及中东呼吸综合征（MERS）和严重急性呼吸综合征（SARS）
等较严重疾病.某医院对病患及家属是否带口罩进行了调查，统计人数得到如下列联表：
参考数据：
（1）根据上表，判断是否有 95%的把握认为未感染与戴口罩有关；
（2）从上述感染者中随机抽取 3人，记未戴口罩的人数为
X
，求
X
的分布列和数学期望.
参考公式：
 
 
2
2n ad bc
Ka b c d a c b d
   
，其中
n a b c d  
.
19. 在三棱柱
ABC A B C
 
中，
AB BC CA AA
 
，侧面
ACC A

底面
ABC
，D是
棱
BB
的中点.
（I）求证：平面
DA C
平面
ACC A

；
（II）若
60A AC

，求二面角
A BC B

的余弦值.
摘要：

1钦州市大寺中学2020届高三毕业班数学模拟练习[理4]一．选择题1.设集合，，则（）A．B．C．D．2.设复数满足，则在复平面内对应的点在（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限3.命题“任意，”的否定是()A．存在，B．任意，C．任意，D．存在，4.已知平面向量，满足，，且，则（）A.3B.C.D.55.某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是()A．8号学生B．200号学生C．616号学生D．815号学生6.已知，则()A.B.C.D....

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