广西钦州市大寺中学2020届高三模拟练习数学（理）试题10（PDF可编辑版）+PDF版含答案

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钦州市大寺中学2 0 2 0 届

高三毕业班数学模拟练习[理10]

一．选择题

1. 设全集 U＝R，集合 A＝{x|－3<x<1}，B＝{x|x＋1≥0}，则∁U(A∪B)＝( )

A．{x|x≤－3或x≥1} B．{x|x<－1或x≥3} C．{x|x≤3} D．{x|x≤－3}

2. 已知复数 z＝1－2i

2－i(i 为虚数单位)，则|z|＝( )

A．1

5 B．3

5 C．4

5 D．1

3. 设命题 p：∃n0∈N，n2

0＞2n0，则﹁p为( )

A．∀n∈N，n2＞2n B．∃n0∈N，n2

0≤2n0

C．∀n∈N，n2≤2n D．∃n0∈N，n2

0＝2n0

4. 在△ABC 中，若 2cos B·sin A＝sin C，则△ABC 的形状是( )

A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形

5. 函数 f(x)＝2cos2ωx－sin2ωx＋2(ω>0)的最小正周期为 π，则 ω＝( )

A．3

2 B．2 C．1 D．1

6. 已知函数 f(x)＝asin x＋bln1－x

1＋x＋t，若 f









2＋f









－1

2＝6，则实数 t＝( )

A．－2 B．－1 C．1 D．3

7. 若双曲线x2

a2－y2

b2＝1的一条渐近线经过点(3，－ 4)，则此双曲线的离心率为( )

A．7

3 B．5

4 C．4

3 D．5

8. 已知底面半径为 1，高为 3的圆锥的顶点和底面圆周都在球 O的球面上，则球

O的表面积为( )

A.32 3π

27 B．4π C.16π

3 D．12π

9. 二项式(1＋x＋x2)(1－x)10 展开式中 x4的系数为( )

A．120 B．135 C．140 D．100

10. 已知 a＝log0.62，b＝log20.6，c＝0.62，则( )

A．a>b>c B．b>c>a C．c>b>a D．c>a>b

11. 已知直线 y＝x＋1与曲线 y＝ln(x＋a)相切，则 a的值为( )

A．1 B．2 C．－1 D．－2

12. 某几何体的三视图如图所示，则从该几何体的所有顶点中

任取两个顶点，它们之间距离的最大值为( )

A．3 B．6

C．2 3 D．2 6

二．填空题

13. 已知向量 a，b的夹角为 60°，|a|＝2，|b|＝1，则|a＋2b|＝________.

14. 已知向量 a＝(1,3)，b＝(x,1－y)且a∥b，若实数 x，y均为正数，则3

x＋1

y的最

小值是________．

15. 已知 F1，F2是椭圆 C：x2

a2＋y2

b2＝1(a>b>0)的两个焦点，P为C上的点，O为坐

标原点．若△POF2为等边三角形，椭圆 C的离心率是________．

16. 已知 f(x)＝





|lg x|，x>0，

2|x|，x≤0，则方程 2

)－3

(

)＋1＝0解的个数是________．

三．解答题

17. 设等比数列{an}的前 n项和为 Sn，公比 q>0，a1＋a2＝4，a3－a2＝6.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)若对任意的 n∈N*，kan，Sn，－1都成等差数列，求实数 k的值．

18. 某品牌 2018 款汽车即将上市，为了对这款汽车进行合理定价，某公司在某市

五家 4S 店分别进行了两天试销售，得到如下数据：

4S 店

甲

乙

丙

丁

戊

单价

x/万元

18.0

18.6

18.2

18.8

18.4

19.0

18.3

18.5

18.7

销量

y/辆

(1)分别以五家 4S 店的平均单价与平均销量为散点，求出单价与销量的回归直

线方程y

^＝b

^x＋a

^；

(2)在大量投入市场后，销量与单价仍服从(1)中的关系，且该款汽车的成本为

12 万元/辆，为使该款汽车获得最大利润，则该款汽车的单价约为多少万元

(保留一位小数)?

参考公式：b

^＝

∑

i＝1xiyi－n x y

∑

i＝1x2

i－n x 2=



i＝1

n xi－x

－yi－y

－



i＝1

n xi－x

－2

，a

^＝y

^－b

－

19. 如图，多边形 ABCDE 中，∠ABC＝90°，AD∥BC，△ADE 是正三角形，

AD＝2，AB＝BC＝1，沿直线 AD 将△ADE 折起至△ADP 的位置，连接

PB，PC，构成四棱锥 P－ABCD，使得 PB＝5.

(1)求证：平面 PAD⊥平面 ABCD；

(2)求二面角 D－PC－B的余弦值．

20. 设抛物线 y2＝2px( )

p>0 的焦点为 F，过点 F且倾斜角为π

4的直线 l与抛物线相

交于 A，B两点，若以 AB 为直径的圆过点









－p

2，2．

(1)求抛物线 C的方程；

(2)过点 F的直线 m与抛物线 C交于 A，B两点，求 A，B两点到直线 l的距

离之和的最小值．

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