广西钦州市第一中学2021届高三开学摸底考试数学（文）试题含答案

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钦州市第一中学 2021 届高三入学测试试卷

数学（文科）

考试时间：120 分钟满分：150 分

第Ⅰ卷

一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的．

1．已知集合，则（）

A. B. C. D.

2．若（为虚数单位），则复数（）

A. B. C. D.

3．已知向量，且，则实数（）

A. 3 B. 1 C. 4 D. 2

4．《九章算术》是我国数学史上堪与欧几里得《几何原本》相媲美的数学名著．其中将底面为长

方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．

已知在直三棱柱中，，截面将该直

三棱柱分割成一个阳马和一个鳖臑，则得到的阳马和鳖臑的外接球的半径之比为（）

A. 2:1 B. 1:2 C. 1:1 D. 2:3

5．已知，则（）

A. -3 B. C. D. 3

6．已知，则的大小关系为（）

A. B. C. D.

7．如果圆上任意一点都能使成立，那么实数的取值范围

是

A. B. C. D.

8.点在边长为 2的正方形内运动，则动点到顶点的距离的概率为（）

A. B. C. D.

9．已知为三次函数的导函数，则它们的图象可能是（）

A. B. C. D.

10．的内角的对边分别为，若的面积为，则

（）

A. B. C. D.

11．已知双曲线（）的一条渐近线被圆截得的弦长为

2，则该双曲线的离心率为（）

A. B. C. D.

12.已知是上的偶函数，且在上单调递减，则不等式的解集为（

）

A. B. C. D.

第Ⅱ卷

二、填空题: 本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，请把正确的答案填写在答题卡

相应的横线上．

13．若，满足约束条件，则的最大值为_________．

14．曲线在点处的切线方程为__________．

15．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为______ ．

16．已知抛物线的焦点为，过的直线交抛物线于两点，且，则

_________.

三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

（一）必考题，共 60 分

17．(12 分) 记为等差数列的前项和，已知，．

（1）求的通项公式；（2）求，并求的最小值．

18．(12 分)某中学组织了一次高二文科学生数学学业水平模拟测试，学校从测试合格的男、女生

中各随机抽取 100 人的成绩进行统计分析，分别制成了如图所示的男生和女生数学成绩的频率分布

直方图．

（Ⅰ）若所得分数大于等于 80 分认定为优秀，求男、女生优秀人数

各有多少人？

（Ⅱ）在（Ⅰ）中的优秀学生中用分层抽样的方法抽取 5 人，从这 5

人中任意任取 2 人，求至少有一名男生的概率．

19．(12 分) 如图所示，在三棱锥中，平面，

，、分别为线段、上的点，且， .

（Ⅰ）求证：平面；

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摘要：

钦州市第一中学2021届高三入学测试试卷数学（文科）考试时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，则（）A.B.C.D.2．若（为虚数单位），则复数（）A.B.C.D.3．已知向量，且，则实数（）A.3B.1C.4D.24．《九章算术》是我国数学史上堪与欧几里得《几何原本》相媲美的数学名著．其中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．已知在直三棱柱中，，截面将该直三棱柱分割成一个阳马和一个鳖臑，则得到的阳马和鳖臑的外接球的半径之比...

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