广西师大附属外国语学校2020届高三高考考前全真预测卷数学试题含答案

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广西师范大学附属外国语学校 2020 高考考前全真预测
数学试卷（理）
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确。
1．设集合 ， 则（ ）
A． B． C． D．
2．设 i是虚数单位，则复数 
 在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．《九章算术》卷 5《商功》记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺、问积几何？答曰：二千一
百一十二尺。术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”。这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相
乘，以高乘之，十二而一”。就是说：圆堡瑽(圆柱体)的体积为
12
1
V
(底面圆的周长的平方
高)，则由此
可推得圆周率
的取值为( )。
A、
2.3
B、
14.3
C、
1.3
D、
3
4．在 的展开式中的系数是( )
A．56 B． C．24 D．
5．已知定义在 上的函数 满足： ，当 时，有 ，则 等于
A． B． C． D．
6．已知曲线 在点 处的切线与直线 平行，则实数 的值为
A． B．1 C．2 D．3
7．已知 是两条不同直线， ， 是两个不同的平面，且 ， ，
∥ ， ∥ ，则“与 为异面直线”是 “∥”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8．执行如图所示的程序框图，若输入的 ，则输出的 （ ）
A．1 B．5 C．14 D．30
9．已知双曲线 E:
    ，抛物线的焦点为 F，准线与 x轴的交点为 K，以 F
为圆心、FK 为半径的圆与双曲线 E的一条渐近线交于 M,N 两点，且，则双曲线 E的两条渐近线
的夹角为( )
A． B． C． D．
 
1,0,1,2,3A
2
{ | 2 0},B x x x  
 
0,1,2
 
1,2,3
 
0,1,2,3
R
()fx
1
( 1) ()
fx fx

(0,1]x
( ) 2
x
fx
 
2
log 9f
16
25
9
8
8
9
25
16
 
2
lnf x a x x
 
1,1
0xy
a
3
ab，
a
b
a
b
a
b
3n
S
10．已知函数
)(xf
是定义在
R
上的偶函数，设函数
)(xf
的导函数为
)(xf
，若对任意的
0x
都有
0)()(2
xfxxf
恒成立，则( )。
A、
)3(9)2(4 ff
B、
)3(9)2(4 ff
C、
)2(3)3(2 ff
D、
)2(2)3(3 ff
11．在
ABC
中，点
D
满足
BCBD 4
3
，当
E
点在线段
AD
上移动时，若存在
ACABAE
，则
22
)1(
t
的最小值是( )。
A、
10
103
B、
4
82
C、
10
9
D、
8
41
12. 已知函数
( ) 2sin( )f x x h

 
的最小正周期为 π， 若
()fx
在
[0, ]
4
上的最大值为 M， 则 M 的最
小值为
A.
22
B.
2
C. 1 D.
22
2
第II 卷 非选择题部分（共 90 分）
二、填空题：本大题共 4小题，每题 5分，共 20 分.
13．已知
x
、
y
满足约束条件
012
03
01
y
yx
yx
，则
yxz 2
的最小值为 。
14．在ΔABC 中的内角
A
、
B
、
C
所对的边
a
、
b
、
c
，
4a
，
5b
，
6c
，则
sin2
sin
A
C
__________．
15．设
1
F
，
2
F
分别是椭圆
 
22
22
10
xy ab
ab
 
的左右焦点，过
2
F
的直线交椭圆于两点
P
，
Q
，若
160F PQ  
，
1
PF PQ
，则椭圆的离心率为______.
16．已知在三棱锥
A BCD
中，
6AB
，
26AD
，
2 10CB CD
，
2 15BD
．且平
面
ABD
平面
BCD
，则三棱锥
A BCD
外接球的表面积为____________．
三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17—21 题为必考题，每个考生
都必须作答.22、23 题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共 60 分
17(12 分)．为推进“千村百镇计划”，2019 年4月某新能源公司开展“电动绿色出行”活动，首批投放 200 台 型
新能源车到某地多个村镇，供当地村民免费试用三个月.试用到期后，为了解男女试用者对 型新能源车性
能的评价情况，该公司要求每位试用者填写一份性能综合评分表（满分为 100 分）.最后该公司共收回有效
评分表 600 份，现从中随机抽取 40 份（其中男、女的评分表各 20 份）作为样本，经统计得到茎叶图：
（1）求 40 个样本数据的中位数 ；
（2）已知 40 个样本数据的平均数 ，记 与 的最大值为 .该公司规定样本中试用者的“认定类型”：
评分不小于 的为“满意型”，评分小于 的为“需改进型”.
①请以 40 个样本数据的频率分布来估计收回的 600 份评分表中，评分小于 的份数；
②请根据 40 个样本数据，完成下面 2×2 列联表：
认定类型
性别
满意型
需改进型
合计
女性
20
男性
20
合计
40
根据 2×2 列联表判断能否有 99%的把握认为“认定类型”与性别有关？
附： .
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
18（12 分）．在底面为正三角形的直三棱柱 中，已知 AB=AA1，点 M为 的中点.
（1）求证：
（2）点 P为 的中点，求二面角 P-AB-M的余弦值.
P
P
m
m
a
M
M
M
M
2
2()
( )( )( )( )
n ad bc
Ka b c d a c b d
   
 
2
P K k
k
1 1 1
ABC A B C
1
CC
11
BC A M
11
AC
摘要：

广西师范大学附属外国语学校2020高考考前全真预测数学试卷（理）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确。1．设集合，则A⋂(B)=（）A．B．C．D．2．设i是虚数单位，则复数2+1−在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．《九章算术》卷5《商功》记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺、问积几何？答曰：二千一百一十二尺。术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”。这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一”。就是说：圆堡瑽(圆柱体)的体积为(底面圆的周长的...

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