广西师范大学附属外国语学校2020届高三6月高考冲刺训练考试数学（理）试题含解析

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广西师范大学附属外国语学校 2020 届高三六月高考预测与冲刺训练考试

数学（理）试卷（1）

一、选择题：本题共 12 小题,每小题 5分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1、已知集合，则满足的集合 B的个数是

A．2 B．3 C．4 D．5

2、当复数为纯虚数时，复数的模为

A. B. C. D.

3、在我国传统文化“五行”中，有“金、木、水、火、土”五个物质类别，在五者之间，有一种“相生”的

关系，具体是：金生水、水生木、木生火、火生土、土生金.从五行中任取两个，这二者具有相生关系的概

率是

A．0.2 B．0.5 C．0.4 D．0.8

4、已知命题 p:一次函数是增函数；命题 q:不等式“”恒成立，若 p是q的必要不充分条件，则 b的取值范围

是

A. B. C. D.

5、已知向量，且，则与夹角的余弦值是

A. B. C. D.

6、已知为空间中的两条不同的直线，为两不同的平面，则下列说法正确的是

A.若，则存在两个相交的平面使得且

B.若，则存在两个相交的平面使得

C.若为异面直线，则存在两个平行的平面使得且

D.若为异面直线，则存在平面使得且

7、斐波那契数列 0，1，1，2，3，5，8，13，…是意大利数学家列昂纳多.斐波那契

发明的.如图是一个与斐波那契数列有关的程序框图.若输出的值为 88，则判断

框中应该填入

A．B．

C．D．

8、函数)图象可由函数的图象向左平移个单位得到，且函数的图象经过同一周期上的两点，则函数满足:

A. B. C. D .

9、已知为奇函数，为偶函数，且 x，，则不等式的解集为：

A. B. C. D.

10、的展开式中，项的系数为，则

A.1 B. C.2 D.3

11、为双曲线的左右焦点，点 P在右支上，以为直径的圆经过点 F2，与经过第一象限的渐近线交于点 Q，且

ΔPF2Q、ΔF1F2Q、ΔPF1F2的面积成等差数列，则双曲线的离心率 e=

A. B. C.2 D.2 或

12、锐角 ΔABC 中，内角 A、B、C对应三边分别为，ΔABC 的面积，则

的最小值为

A. B. C. D.

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

答案

二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。

13、设不等式组的平面区域为 D，O为坐标原点，，点，则的

最小值为 .

14、在等差数列中，前 n项和为，且，则

15、已知抛物线的焦点为 F，直线 l经过点 F且与抛物线交于 AB 两点，以 AB 为直径的圆与抛物线的准线切于

点，设，则

16、已知函数，若存在使得，则的取值范围是 .

三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17~21 题为必考题，每个试题考生都

必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。

17（12 分）、已知数列中，.

（Ⅰ）证明数列是等差数列.

（Ⅱ）若数列的前 n项和为，且，设，证明：.

18（12 分）、如图，八面体中，，，，，

（Ⅰ）证明：平面平面.

（Ⅱ）如果二面角的大小为，求八面体的体积。

19（12 分）、已知椭圆左右焦点分别为，直线.

（Ⅰ）若椭圆 E上存在关于直线对称的两点，求实数 b的取值范围。

（Ⅱ）设 A、B是椭圆 E上关于直线对称的两点，直线 l与椭圆 E相交于 P、Q两点，，判断四边形 PAQB 的形

状，说明理由，并求出它的面积。

20（12 分）．沙漠蝗虫灾害年年有，今年灾害特别大.为防范罕见暴发的蝗群迁飞入境，我国决定建立起多道

防线，从源头上控制沙漠蝗群.经研究，每只蝗虫的平均产卵数和平均温度有关，现收集了以往某地

的7组数据，得到下面的散点图及一些统计量的值.

，，，，

，.（其中，）.

（1）根据散点图判断，与（其中 …自然对数的底数）哪一个更适宜作为平均

产卵数关于平均温度的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）并由判断结果及表中数据，

求出关于的回归方程.（计算结果精确到小数点后第三位）

（2）根据以往统计，该地每年平均温度达到28℃以上时蝗虫会造成严重伤害，需要人工防治，其他情况均不

需要人工防治，记该地每年平均温度达到28℃以上的概率为 .

①记该地今后5年中，恰好需要3次人工防治的概率为，求的最大值，并求出相应的概率 .

②当取最大值时，记该地今后5年中，需要人工防治的次数为，求的数学期望和方差.

附：线性回归方程系数公式，

21（12 分）、已知函数

（Ⅰ）若在上有两个极值点分别为，求证.

（Ⅱ）设，当时，证明.

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摘要：

广西师范大学附属外国语学校2020届高三六月高考预测与冲刺训练考试数学（理）试卷（1）一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、已知集合，则满足的集合B的个数是A．2B．3C．4D．52、当复数为纯虚数时，复数的模为A.B.C.D.3、在我国传统文化“五行”中，有“金、木、水、火、土”五个物质类别，在五者之间，有一种“相生”的关系，具体是：金生水、水生木、木生火、火生土、土生金.从五行中任取两个，这二者具有相生关系的概率是A．0.2B．0.5C．0.4D．0.84、已知命题p:一次函数是增函数；命题q:不等式“”恒成立，若p是q的...

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