广西梧州高级中学2020-2021学年高二上学期段考（期中）数学理试卷 答案

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梧州高中 2020-2021 学年上学期段考试题
高二数学（理科）参考答案
一. 选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B A A B A D D A B D C D
二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。
13. 14. 15. 16.
1.【详解】解析由左焦点为 F1(－4,0)知c＝4,又a＝5 25∴－m2＝16,解得 m＝3或－3,又m＞0故m＝3.
2.【详解】解析改变原命题中的三个地方即可得其否定, “∃”改为“∀”,x0改为 x,否定结论即 ln x≠x－1.
3.【详解】解析由(z－2i)(2－i)＝5得z＝＋2i＝＋2i＝＋2i＝2＋3i,选A
4.【详解】解析：因为假设 n＝k(k≥2 为偶数),故下一个偶数为 k＋2,故选 B.答案：B
5.【详解】解析：由约束条件作出可行域如图所示,由图可知,目标函数在点 A处取得最小值.联立,解
得,∴A(0,1),所以 z＝2x－y在点 A处取得最小值为 2×0－1＝－1.
6.【详解】解析：∵直线 y＝kx＋1恒过(0,1)点,若5>m,则m≥1,若5<m,则必有公共点,∴m≥1 且m≠5.
7.【详解】解析：设P(x0,y0),M(x,y),则,所以,由于 y＝x0,所以 4y2＝2x－2,即y2＝(x－1).
8.【详解】解析：f′(x)＝3x2－2ax,∵f′(x)在(0,2)内单调递减, , ,∴ ∴ ∴a≥3.
9.【详解】解析：设m(x)＝f(x)－(2x＋4),则m′(x)＝f′(x)－2＞0,∴m(x)在R上是增函数.∵m(－1)＝f(－
1)－(－2＋4)＝0,∴m(x)＞0的解集为,即f(x)＞2x＋4的解集为(－1,＋∞).答案：B
10.【详解】不妨取点 M在第一象限,如图所示,设双曲线方程为－＝1(a＞0,b＞0),则|BM|＝|AB|＝
2a,∠MBx＝180°－120°＝60°,∴M点的坐标为.
∵M点在双曲线上,∴－＝1,a＝b,∴c＝a,e＝＝.故选 D.
11.【详解】解析：根据题意画图,如图所示,直线 m为抛物线的准线,过点 A作
AA1⊥m,过点 B作BB1⊥m,垂足分别为 A1,B1,过点 B作BD⊥AA1于点 D,设|AF|
＝2|BF|＝2r,则|AA1|＝2|BB1|
＝2|A1D|＝2r,所以|AB|＝3r,|AD|＝r,则|BD|＝2r.
所以 k＝tan ∠BAD＝＝2.选C.
12.【详解】解析：由y＝f′(x)的图象，可知 f(x)在[－1,0]，[2,4]上为增函数，在(0,2)，(4,5]上为减函
数，由于 f(－1)＝f(5)＝1，f(0)＝f(4)＝2，故 f(x)max＝2，f(2)为极小值，且与 1的大小不确定．由于
f(x)的定义域为[－1,5]，故 f(x)不是周期函数，故①不正确；对于③，应有 t[0,5]∈，故 tmax＝5，故③
不正确；对于④，由于 f(x)极小值＝f(2)与1的大小不确定；故④不正确；只有②正确．答案：D
13.【详解】解析：当x>0 时,y＝2－≤2－2＝－2.当且仅当 x＝,x＝2时取等号.答案：
14.【详解】解析　设弦的两个端点分别为 A(x1,y1),B(x2,y2),则x－4y＝4,x－4y＝4,
两式相减得(x1＋x2)(x1－x2)－4(y1＋y2)(y1－y2)＝0.
因为线段 AB 的中点为 P(8,1),所以 x1＋x2＝16,y1＋y2＝2.所以＝＝2.
所以直线 AB 的方程为 y－1＝2(x－8)代入 x2－4y2＝4满足 Δ>0.即直线方程为 2x－y－15＝0.
15.【详解】解析：由图可知,
图形面积 S＝ (sin x－cos x)dx＝(－cos x－sin x)
＝－＝－(－)＝2.
16.【详解】解析：因为 f(x)＝,x>0,所以 f′(x)＝－.当0<x<1 时,f′
(x)>0；当 x>1 时,f′(x)<0.所以 f(x)在区间(0,1)上单调递增,在区间(1,＋∞ )上单调递减,所以函数 f(x)在x
＝1处取得极大值.
因为函数 f(x)在区间(a,a＋)(其中 a>0)上存在最大值,所以,解得<a<1.
三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。.
17.【详解】解析：(1) 或
不等式的解集为
(2) 令
即 不等式的解集为
18.【详解】解析：(1)由已知及正弦定理得，2cos C(sin Acos B＋sin Bcos A)＝sin C，
即2cos Csin(A＋B)＝sin C．故 2sin Ccos C＝sin C，可得 cos C＝，所以 C＝.
(2)由已知得，absin C＝.又C＝，所以 ab＝6.由已知及余弦定理得，a2＋b2－2abcos C＝7，故 a2＋b2
＝13，从而(a＋b)2＝25，所以 a＋b＝5.所以△ABC 的周长为 5＋.
19.【详解】解析：(1)f′ (x)＝ex(ax＋a＋b)－2x－4.
由已知得 f(0)＝4,f′(0)＝4.故b＝4,a＋b＝8.从而 a＝4,b＝4.
(2)由(1)知,f(x)＝4ex(x＋1)－x2－4x,f′(x)＝4ex(x＋2)－2x－4＝4(x＋2)(ex－).
令f′(x)＝0,得x＝－ln 2 或x＝－2.
从而当 x(∈－∞,－2) (∪－ln 2,＋∞)时,f′(x)＞0；当 x(∈－2,－ln 2)时,f′(x)＜0.
摘要：

梧州高中2020-2021学年上学期段考试题高二数学（理科）参考答案一.选择题题号123456789101112答案BAABADDABDCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.14.15.16.1.【详解】解析由左焦点为F1(－4,0)知c＝4,又a＝525∴－m2＝16,解得m＝3或－3,又m＞0故m＝3.2.【详解】解析改变原命题中的三个地方即可得其否定,“∃”改为“∀”,x0改为x,否定结论即lnx≠x－1.3.【详解】解析由(z－2i)(2－i)＝5得z＝＋2i＝＋2i＝＋2i＝2＋3i,选A4.【详解】解析：因为假设n＝k(k≥2为偶数),故下一个偶数为k＋2,故选...

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