贵州省铜仁市伟才学校2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理）试题含答案
贵州铜仁伟才学校 2019-2020 学年第二学期期末考试
高二理科数学试题
一．选择题（每题 5 分，共 60 分）
1. 已知全集
RU
，
}02{
2
xxxA
，
}1{ xxB
，则
)( BCA
U
A．
),0(
B.
)1,(
C．
)2,(
D． （0,1）
2. 已知
i
是虚数单位，则
i
i
1
2
A．1 B．
22
C．2 D．
2
3. 某路口的红绿灯，红灯时间为 30 秒，黄灯时间为 5 秒，绿灯时间为 40 秒，假设你在
任何时间到达该路口是等可能的，则当你到达该路口时，看见不是黄灯的概率是
A．
15
14
B
15
1
C.
5
3
D．
2
1
4. 等比数列
}{ n
a
的各项均为正数，且
42
21
aa
，
73
2
4
4aaa
，则
5
a
A．
16
1
B．
8
1
C. 20 D. 40
5. 已知正方形
ABCD
的边长为 6，
M
在边
BC
上且
BMBC 3
，
N
为
DC
的中点，
则
BNAM
A．-6 B．12 C.6 D．-12
6. 在如下左图所示的程序框图中，若函数
),0(2
),0)((log
)( 2
1
x
xx
xf
x
则输出的结果是
A．16 B．8 C.
16
2
D．
8
2
考场 考号 座位号 班级 姓名
7. 《九章算术》是中国古代第一部数学专著，书中有关于“堑堵”的记载，“堑堵”即底
面是直角三角形的直三棱柱.已知某“堑堵”被一个平面截去一部分后，剩下部分的三视图
如上方右图所示，则剩下部分的体积是
A．50 B．75 C.25.5 D．37.5
8. 已知函数
)cos(4)(
xxf
)0,0(
为奇函数，
)0,(aA
，
)0,(bB
是其图
像上两点，若
ba
的最小值是 1，则
)
6
1
(f
A．2 B． -2 C.
2
3
D．
2
3
9. 斜率为
2
的直线
l
过双曲线
2 2
2 2
1
x y
a b
（
0a
，
0b
）的右焦点，且与双曲线的左
右两支分別相交，则双曲线的离心率
e
的取值范固是（ ）
A．
2e
B．
1 3e
C．
1 5e
D．
5e
10. 设数列
{ }
n
a
中：
11a
，
2( 1)( )
n
n
S
a n n
n
*
N
，则数列
1
{ }
3
n
S n
的前
10
项的
和是
A．290 B．
9
20
C．
5
11
D．
10
11
11. 三棱锥
ABCP
中，
PA
，
PB
，
PC
互相垂直，
1 PBPA
，
M
是线段
BC
的中
点，若直线
AM
与平面 PAB 所成角的正切值是 ，则三棱锥
ABCP
的外接球表面积是
A．
2
B．
4
C.
8
D．
16
12.中国古代十进制的算筹计数法,在数学史上是一个伟大的创造,算筹实际上是一根根同长
短的小木棍.如图,是利用算筹表示数1-9 的一种方法。例如:3 可表示为“ ≡”,26 可表
示为“ =⊥”，现有6根算筹,据此表示方法,若算筹不能剩余,则可以用1-9这9个数字表示
两位数中,能被3整除的概率是
A.
18
5
B.
18
7
C.
16
7
D.
16
5
二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）
13.若实数
yx,
满足
,5
,02
,0
yx
yx
y
，则
yx 2
的最小值是 ．
14.
6
2
( )xx
的展开式中的常数项是 ．（用数字作答）
15. 若命题
: ,sin 2p x R x a
，命题
:q
函数
3 2
1
( ) 3
f x x x ax
在 R 上是增函数，
则
p
是
q
的 条件(填写：充分不必要 ,必要不充分 ,充要 ,既不充分也不必要)
16. 已知函数
11, 1
( ) 3
ln , 1
x x
f x
x x
，则当函数
( ) ( )F x f x ax
恰有两个不同的零点时，
实数
a
的取值范围是 ．
三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 在锐角
ABC
中，
a
，
b
，
c
分别是内角
A
，
B
，
C
的对边，且
acbca 3)( 22
.
（1）求角
B
的大小；
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贵州铜仁伟才学校2019-2020学年第二学期期末考试高二理科数学试题一．选择题（每题5分，共60分）1.已知全集RU，}02{2xxxA，}1{xxB，则)(BCAUA．),0(B.)1,(C．)2,(D．（0,1）2.已知i是虚数单位，则ii12A．1B．22C．2D．23.某路口的红绿灯，红灯时间为30秒，黄灯时间为5秒，绿灯时间为40秒，假设你在任何时间到达该路口是等可能的，则当你到达该路口时，看见不是黄灯的概率是A．1514B151C.53D．214.等比数列}{na的各项均为正数，且4221aa，73244aaa，则5aA．161B．81C....
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