海南省海口市海南中学2021届高三上学期第四次月考数学试题

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海南中学 2021 届高三第四次月考
数学试题卷
满分：150 分 考试时间：120 分钟
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在
本试卷上无效.
第Ⅰ卷
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分；在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.
1. 设集合 ， ，则 （ ）
2. 已知 是 的共轭复数，则 （ ）
3. 3.设向量 ， ， ，且 ，则 ( )
4. 九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为
胜．据明代杨慎《丹铅总录》记载：“两环互相贯为一，得其关捩，解之为二，又合面
为一“．在某种玩法中，用 an表示解下 n（n≤9，n∈N*）个圆环所需的移动最少次数，
若a1＝1．且 an＝ ，
则解下 6 个环所需的最少移动次数为（ ）
A．13 B．16 C．31 D．64
5. 已知
α∈
(
−π
2, π
)
,
且
3 cos 2 α+8sin α+5=0
，则
tan α
=（ ）
A.
−2
3
B.
√
5
3
−2
√
5
5
D.
−
√
5
2
6. 已知等比数列 的前 项和为 ， 设 ，那么数
列 的前 15 项和为( )
A．16 B．80 C．120 D． 150
7. 已知 ，则（ ）
A.
a>c>b
b>c>a
C.
a>b>c
D.
c>a>b
8. 对于函数 y= f(x)，若存在区间[a,b]，当 x∈[a,b]时的值域为[ka,kb](k>0)，则称 y=
f(x)为 k 倍值函数.若 f(x)=ex+3x 是 k 倍值函数，则实数 k 的取值范围是( )
A. (e+ ，十∞) B.(e+,十∞) C.(e+2, +∞) D.(e+3, +∞)
二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分；在每小题给出的四个选项中，
有多项符合题目要求；全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分.
9. 已知 M为△ABC 的重心，D为BC 的中点，则下列等式成立的是（ ）
A．B．
C． D．
10. 已知函数 f(x)=sin(3x+ )( )的图象关于直线 对称,则( )
A. 函数 为偶函数
B. 函数 f(x)在 上单调递増
C. 若|f() f()|=2,−则| |−的最小值为
D. 函数 f(x)的图象向右平移个单位长度得到函数 y= sin3x−的图象
11. 下列说法中正确的是（ ）
A.
若数列
{
an
}
前
n
项和
Sn
满足
Sn=n2+1
，则
an=2n−1
B.
在等差数列
{
an
}
中，满足 ，则其前
n
项和
Sn
中
S13
最大
C.
在等差数列
{
an
}
中，满足
a5=3
，则数列
{
an
}
的前 9项和为定值
D.
若
tan x=2
，则
sin 2 x=4
5
12. 关于函数 f(x)=+ sinx, x∈(-π, +∞)，下列结论正确的有( )
A.f(x)在(0, +∞)上是增函数
B.f(x)存在唯一极小值点
C.f(x)在(-π, +∞)上有一个零点
D.f(x)在(-π, +∞)上有两个零点
三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.
13. 已知函数
f
(
x
)
=¿
{
2x+1, x≥0,¿ ¿¿¿
若f(x0)＝27，则实数 x0的值为 .
14. 若x＋2y＝4，则 2x＋4y的最小值是 .
15. 已知三边
a、b、c
为△
ABC
的三个内角
A、B、C
的对边，向量 ，向
量
n
→=
(
cos A,sin A
)
，若
m
→⊥n
→
，且
acos B+bcos A=csin C
，则角
B=
.
16. 设 分别为等差数列
{ }
n
a
，
{ }
n
b
的前
n
项和，且 .设点
A
是直线
BC
外一点，点
P
是直线
BC
上一点，且 ，则实数
的值为____
_____.
四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
摘要：

海南中学2021届高三第四次月考数学试题卷满分：150分考试时间：120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）2.已知是的共轭复数，则（）3.3.设向量，，，且，则()4.九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为...

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