河北省邯郸市大名县第一中学2020-2021学年高二（实验班）上学期10月月考数学试题含答案

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清北班 2020 年 10 月月考试卷

考试范围：必修三第二章、第三章（3.1-3.2）占 30%；选修 2-1

第一章、第二章（2.2 椭圆）占 70%.

考试时间 120 分钟，满分 150 分。命题人：赵瑞杰

一、单选题（每题 5 分）

1、下列四个命题中，

① 若，则，中至少有一个不小于的逆命题；

② 存在正实数，，使得；

③“所有奇数都是素数”的否定是“至少有一个奇数不是素数”；

④ 在中，是的充分不必要条件.

真命题的个数是（）

A． B． C． D．

2、“2<m<6”是“方程＋＝1表示椭圆”的(　　)

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3、直线经过的一个焦点和一个顶点，则椭圆的离心率为

（　）

A． B．C．D．

4、2020 年初，我国突发新冠肺炎疫情．面对“突发灾难”，举国上下一心，继解放军医疗队于除

夕夜飞抵武汉，各省医疗队也陆续增援，纷纷投身疫情防控与病人救治之中．为分担“逆行者”的

后顾之忧，某校教师志愿者团队开展“爱心辅学”活动，为抗疫前线工作者子女在线辅导功课．现

随机安排甲、乙两位志愿者为 1 位小学生辅导功课共 4 次，每位志愿者至少辅导 1 次，每次由 1 位

志愿者辅导，则甲至少辅导 2 次的概率为（）

A． B． C． D．

5、已知 F1，F2是椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，且△F1PF2是直角三角形，则

△F1PF2的面积为（　　）

A．B． C．或 8 D．或 8

6、在某次高中学科竞赛中，4000 名考生的参赛成绩统计如图所示，60 分以下视为不及格，若同一

组中数据用该组区间中点作代表，则下列说法中有误的是

A．成绩在分的考生人数最多

B．不及格的考生人数为 1000 人

C．考生竞赛成绩的平均分约 70.5 分

D．考生竞赛成绩的中位数为 75 分

7、与椭圆

2 2

3 2

x y

 

有相同离心率，且过点

(2 3, 2)

的椭圆的标准方程是（）

A．

2 2

3 2

x y

 

B．

2 2 20

3 2 3

y x

 

C．

2 2

16 8

x y

 

D．

2 2

15 10

x y

 

或

2 2

20 40

y x

 

8、已知椭圆 C：和圆 O：x2＋y2＝b2，若 C上存在点 M，过点 M引圆 O的两

条切线，切点分别为 E，F，使得△MEF 为正三角形，则椭圆 C的离心率的取值范围是(　　)

A. B. C. D.

二、多选题（每题 5 分）

9、在统计中，由一组样本数据，，利用最小二乘法得到两个变量的回

归直线方程为，那么下面说法正确的是（）

A．直线至少经过点，，中的一个点

B．直线必经过点

C．直线表示最接近与之间真实关系的一条直线

D．，且越接近于 1，相关程度越大；越接近于 0，相关程度越小

10、下列叙述中不正确的是（）

A．“ ”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件

B．若，则“ ”的充要条件是“ ”

C．“ ”是“ ”的充分不必要条件

D．若 ,则“ ”的充要条件是“ ”

11、椭圆的左右焦点分别为，为坐标原点，以下说法正确的是（）

A．过点的直线与椭圆交于，两点，则的周长为.

B．椭圆上存在点，使得 .

C．椭圆的离心率为

D．为椭圆一点，为圆上一点，则点，的最大距离为 .

12、2016 年1月14 日，国防科工局宣布，嫦娥四号任务已经通过了探月

工程重大专项领导小组审议通过，正式开始实施．如图所示，假设“嫦娥

四号”卫星将沿地月转移轨道飞向月球后，在月球附近一点 P变轨进入以

月球球心F为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P点第二次变

轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行．若用 2c1和2c2分别表

示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用 2a1和2a2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴

长，给出下列式子，其中正确式子是

A、a1＋c1＝a2＋c2 B、a1－c1＝a2－c2 C、< D、c1a2>a1c2.

三、填空题（每题 5 分）

13、某公司当月购进

、

三种产品，数量分别为

2000

、

3000

、

5000

，现用分层抽样的方法从

、

三种产品中抽出样本容量为

的样

本，若样本中

型产品有

件，则

的值为_______．

14、已知命题“，使 ”是假命题，则实数的

取值范围是

15、已知椭圆，点 P是椭圆上在第一象限上的点，F1，F2分别为椭圆的左、

右焦点，O是坐标原点，过 F2作∠F1PF2的外角的角平分线的垂线，垂足为 A，若|OA|＝2b，则

椭圆的离心率为　　．

16、若两函数与的图象有两个交点、，是坐标原点，当是直

角三角形时，则满足条件的所有实数的值的乘积为________.

四、解答题（第 17 题 10 分，第 18-22 题每题 12 分）

17、已知集合 A是函数的定义域，集合 B是不等式

的解集，命题 p：x∈A，命题 q：x∈B.

(1)若A∩B＝，求实数 a的取值范围；(2)若是 q的充分不必要条件，求实数 a的取值范

围．

18、（本题满分 12 分）为了研究的需要，某科研团队进行了如下动物性实验：将实验核酸疫苗注

射到小白鼠身体中，通过正常的生理活动产生抗原蛋白，诱导机体持续作出免疫产生抗体，经过一

段时间后用某种科学方法测算出动物体内抗体浓度，得到如图所示的统计频率分布直方图.

（Ⅰ）求抗体浓度百分比的中位数；

（Ⅱ）为了研究“小白鼠注射疫苗后出现副作用症状”，从实验中分层抽取了抗体浓度在，

中的 6只小白鼠进行研究，并且从这 6只小白鼠中选取了2只进行医学观察，求这 2只小

白鼠中恰有1只抗体浓度在中的概率.

19、在平面直角坐标系xOy 中，椭圆 C的离心率为，以原点为圆心，椭圆 C

的短半轴长为半径的圆与直线x－y＋2＝0相切．

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摘要：

清北班2020年10月月考试卷考试范围：必修三第二章、第三章（3.1-3.2）占30%；选修2-1第一章、第二章（2.2椭圆）占70%.考试时间120分钟，满分150分。命题人：赵瑞杰一、单选题（每题5分）1、下列四个命题中，①若，则，中至少有一个不小于的逆命题；②存在正实数，，使得；③“所有奇数都是素数”的否定是“至少有一个奇数不是素数”；④在中，是的充分不必要条件.真命题的个数是（）A．B．C．D．2、“2

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