河北省衡水中学2020届高三下学期三模数学（文）试题【精准解析】

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2019—2020 学年度第二学期高三年级三模考试

数学（文科）试卷

一、选择题

1.设集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

先解分式不等式得，再求函数的值域得

，再求集合交集运算即可.

【详解】解：解分式不等式得，故，

再求函数的值域得，故 .

所以 .

故选：C

【点睛】本题考查分式不等式的解法，指数函数的值域求解，集合的交集运算，是基础题.

2.若且，则的最小值是（）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

【答案】A

【解析】

【分析】

设，得到，化简得到，根

据其几何意义计算得到答案.

【详解】设，则，

即，表示圆心为，半径为的圆.

，表示点和之间的距离，

故.

故选：A.

【点睛】本题考查了复数的模，与圆相关距离的最值问题，意在考查学生的计算能力和转化

能力.

3.已知直线 m、n和平面 α，在下列给定的四个结论中，m//n的一个必要但不充分条件是（

）

A. m//α，n//αB. m⊥α，n⊥α

C. m//α，n⊂αD. m、n与α所成的角相等

【答案】D

【解析】

【分析】

利用线面平行与面面平行的性质定理逐个进行验证即可得到答案.

【详解】解：A：m、n可以都和平面垂直，不必要；

B：m、n可以都和平面平行，不必要；

C：n没理由一定要在平面内，不必要；

D：由 m∥n⇒m，n与α所成的角相等，反之，m，n与α所成的角相等不一定推出 m∥n.

故选：D.

【点睛】解决此类问题的关键是熟练掌握判断空间中直线与平面位置关系（平行关系、垂直

关系）判断定理与性质定理，并且能够灵活的应用.

4.从甲、乙两种树苗中各抽测了 10 株树苗的高度，其茎叶图数据如图.根据茎叶图，下列描述

正确的是（）

A. 甲种树苗的中位数大于乙种树苗的中位数，且甲种树苗比乙种树苗长得整齐

B. 甲种树苗的中位数大于乙种树苗的中位数，但乙种树苗比甲种树苗长得整齐

C. 乙种树苗的中位数大于甲种树苗的中位数，且乙种树苗比甲种树苗长得整齐

D. 乙种树苗的中位数大于甲种树苗的中位数，但甲种树苗比乙种树苗长得整齐

【答案】B

【解析】

【分析】

由茎叶图将甲、乙两组数据从小到大排列，分别求出它们的中位数，再根据每组数据的分散

情况判断，即可得出答案．

【详解】解：由茎叶图知，甲组数据从小到大排列为：

10，10，12，24，25，30，43，45，45，46；

其中位数是，且数据分布比较分散；

乙组数据从小到大排列为：

17，20，21，23，24，26，31，31，32，35；

其中位数是，且数据分布比较集中；

所以甲种树苗的中位数大于乙种树苗的中位数，且乙种树苗比甲种树苗长得整齐．

故选：B.

【点睛】本题考查利用茎叶图中的数据判断中位数和数据分散情况，是基础题．

5.已知是两个非零向量，其夹角为，若，且，则

（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

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摘要：

2019—2020学年度第二学期高三年级三模考试数学（文科）试卷一、选择题1.设集合，，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先解分式不等式得，再求函数的值域得，再求集合交集运算即可.【详解】解：解分式不等式得，故，再求函数的值域得，故.所以.故选：C【点睛】本题考查分式不等式的解法，指数函数的值域求解，集合的交集运算，是基础题.2.若且，则的最小值是（）A.2B.3C.4D.5【答案】A【解析】【分析】设，得到，化简得到，根据其几何意义计算得到答案.【详解】设，则，即，表示圆心为，半径为的圆.，表示点和之间的距离，故.故选：A.【点睛】本题考查了复数的模，与圆相关距离的最值问题，意...

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