河北省衡水中学2021届全国高三第一次联合考试数学试题含答案

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河北衡水中学 2021 届全国高三第一次联合考试

数学试题

2020．9

一、单项选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，共计 40 分．在每小题给出的四个选项中，

只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）

1．设集合 A＝，B＝，则 A B＝

A．{2} B．{3} C．{2，3} D．{1，2，3}

2．若复数，则＝

A．1 B． C． D．4

3．某班级要从 6名男生、3名女生中选派 6人参加社区宣传活动，如果要求至少有 2名女

生参加，那么不同的选派方案种数为

A．19 B．38 C．55 D．65

4．数列 1，1，2，3，5，8，13，21，34，…称为斐波那契数列，是意大利著名数学家斐

波那契于 1202 年在他撰写的《算盘全书》中提出的，该数列的特点是：从第三项起，

每一项都等于它前面两项的和．在该数列的前 2020 项中，偶数的个数为

A．505 B．673 C．674 D．1010

5．已知非零向量，满足，且，则与的夹角为

A． B． C． D．

6．为加快新冠肺炎检测效率，某检测机构采取合并检测法，即将多人的拭子样本合并检测，

若为阴性，则可以确定所有样本都是阴性的，若为阳性，则还需要对本组的每个人再做

检测．现对 20 名密切接触者的拭子样本进行合并检测，每份样本的检测结果是阴性还是

阳性都是相互独立的，每人检测结果呈阳性的概率为 p，且检测次数的数学期望为 20，

则p的值为

A． B． C． D．

7．已知未成年男性的体重 G（单位：kg）与身高 x（单位：cm）的关系可用指数模型

来描述，根据大数据统计计算得到 a＝2.004，b＝0.0197．现有一名未成年男性

身高为 110cm，体重为 17.5kg．预测当他体重为 35kg 时，身高约为(ln2≈0.69)

A．155cm B．150cm C．145cm D．135cm

8．已知正方体 ABCD—A1B1C1D1的棱长为 2，M为CC1的中点，点 N在侧面 ADD1A1内，

若BM⊥A1N．则△ABN 面积的最小值为

A． B． C．1 D．5

二、多项选择题（本大题共 4小题，每小题 5分，ä共计 20 分．在每小题给出的四个选

项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）

9．已知，则＝

A． B． C． D．

10．已知抛物线 C：y2＝4x，焦点为 F，过焦点的直线 l与抛物线 C相交于 A( ，)，B(

，)两点，则下列说法定正确的是

A．的最小值为 2 B．线段 AB 为直径的圆与直线 x＝﹣1相切

C．为定值 D．若 M( 1﹣ ，0)，则∠AMF＝∠BMF

11．已知是定义在 R上的奇函数，其图象关于直线 x＝1对称，则

A． B．在区间( 2﹣ ，0)上单调递增

C．有最大值 D．是满足条件的一个函数

12．若存在实数t，对任意的 x(0，s]，不等式恒成立．则 s的

值可以为

A． B． C． D．

三、填空题（本大题共 4小题，ä每小题 5分，共计 20 分．请把答案填写在答题卡相应位

置上）

13 ．已知 F1，F2为双曲线的左、右焦点，P为双曲线右支上一点，且

，则△PF1F2的面积为．

14．已知实数a，b(，)，且满足，则 a，b，的大小关系是

．

15．数学多选题有 A，B，C，D四个选项，在给出选项中，有多项符合题目要求全都选对

的得 5分，部分选对的得 3分，有选错的不得分，已知某道数学多选题正确答案为

B，D，小明同学不会做这道题目，他随机地填涂了至少一个选项，则他能得分的概率

为．

16．在三棱锥P—ABC 中，PA AB⊥，PA＝4，AB＝3，二面角 P—AB—C 的大小为 30°，

在侧面△PAB 内（含边界）有一动点 M，满足 M到PA 的距离与M到平面ABC 的距

离相等，则 M的轨迹的长度为．

四、解答题（本大题共 6小题，共计 70 分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文

字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分 10 分）

在①对任意n＞1，满足， ②，③

这三个条件中任选一个，补充在下面问题中．

问题：已知数列的前 n项和为，，，若数列是等差数列，

求数列的通项公式；若数列不一定是等差数列，说明理由．

（注：如果选择多个条件分别作答，则按第一个解答计分）

18．（本小题满分 12 分）

振华大型电子厂为了解每位工人每天制造某种电子产品的件数，记录了某天所有工人

每人的制造件数，并对其进行了简单随机抽样统计，统计结果如下：

制造电子产品的件数 [40，50) [50，60) [60，70) [70，80) [80，90) [90，100)

工人数

（1）若去掉[70，80)内的所有数据，则件数的平均数减少2到3（即大于等于 2，且小

于3），试求样本中制造电子产品的件数在[70，80)的人数 x的取值范围；（同一区间数据

用该组区间数据的中点值作代表）

（2）若电子厂共有工人1500 人，且每位工人制造电子产品的件数 X~N(70，112)，试

估计制造电子产品件数小于等于 48 件的工人的人数．

附：若 X~N( ，)，则 P( )≈0.68 ，P(

)≈0.96．

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摘要：

河北衡水中学2021届全国高三第一次联合考试数学试题2020．9一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1．设集合A＝，B＝，则AB＝A．{2}B．{3}C．{2，3}D．{1，2，3}2．若复数，则＝A．1B．C．D．43．某班级要从6名男生、3名女生中选派6人参加社区宣传活动，如果要求至少有2名女生参加，那么不同的选派方案种数为A．19B．38C．55D．654．数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，…称为斐波那契数列，是意大利著名数学家斐波那契于1202年在他撰写的《算盘全书》中提...

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