河北省石家庄二中2020-2021学年高二8月线上考试（一）数学试题含答案

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石家庄二中 2020-2021 学年高二 8月线上考试（一）
数学
一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）
1. 已知 a<0，0<b<1，则下列结论正确的是(　　)
A.a>ab B.a>ab2 C.ab<ab2 D.ab>ab2
2. 记
n
S
为等差数列
 
n
a
的前
n
项和.若
3 2 4
3S S S 
，
1
2a
，则
5
a
（ ）
A．
12
B．
10
C．
10
D．
12
3. 在△ABC 中,
则
sin BAC
=（ ）.
A．
10
10
B．
10
5
C．
3 10
10
D．
5
5
4. 圆 的圆心到直线 的距离为 2，则 （ ）
A．B．C．D．2
5. 数列 中， ， ，则 （　）
A．32 B．62 C．63 D．64
6. 若直线 ，被圆 截得弦长为 4，则
的最小值是（ ）
A．9 B．4 C．D．
7. 在数列 中， ， ，则 的通项公式为（ ）．
A． B． C． D．
8. 在 中， ，则 的最大值为（ ）
A．B．C．D．
9. 若
0
0
x y
x y
y a
 
 
，若
2z x y 
的最大值为
3
，则
a
的值是（ ）
A．
1
　　 B．
2
　　C．
3
　　　　D．
4
10. 如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的
个条棱中，最长的棱的长度为（ ）
A
.
6 2
B
.
4 2
C
.6
D
.4
11. 在正三棱锥
S ABC
中，
M
是
SC
的中点，且
AM SB
,底面边长
2 2AB
,则正三
棱锥
S ABC
的外接球的表面积为（ ）
A.
6
B.
12
C.
32
D.
36
12. 在 中，内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c， .若对于任意
实数，不等式 恒成立，则实数 t的取值范围为（
）
A． B． C． D．
二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
13. 圆心在直线
2 7 0x y  
上的圆
C
与
x
轴交于两点
( 2, 0)A
、
( 4,0)B
,则圆
C
的方程
为________.
14. 正三棱柱 ABC A1B1C1中,AB=AA1,则AC1与平面 BB1C1C所成角的正弦值为 ．
15. 已知
, ,a b c
分别为
ABC
的三个内角
, ,A B C
的对边，
a
=2，且
(2 )(sin sin ) ( )sinb A B c b C  
，则
ABC
面积的最大值为 .
16. 若数列 满足： ，则 ________.
三、解答题
17. （本小题 8分）已知数列 满足： ， .
（Ⅰ）求数列 的通项公式；
（Ⅱ）若数列 满足： ，求数列 的通项公式.
18. （本小题 10 分）在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，设
.
（1）求 的值；
（2）若 ， ，求 的值.
19. （本小题 10 分）如图，在四面体 中， ， 分别是线段 ， 的中点，
， ， ，直线 与平面 所成的角等于
．
（1）证明：平面 平面 ；
（2）求二面角 的余弦值．
20. （本小题 12 分）已知点 是圆 上的动点，定点 ，线段
的垂直平分线交 于点 .
（Ⅰ）求点 的轨迹 的方程；
（Ⅱ）过点 作两条斜率之积为 的直线 ， ， ， 分别与轨迹 交于 ， 和 ，
，记得到的四边形 的面积为 ，求 的最大值.
摘要：

石家庄二中2020-2021学年高二8月线上考试（一）数学一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知aab2C.abab22.记nS为等差数列na的前n项和.若3243SSS，12a，则5a（）A．12B．10C．10D．123.在△ABC中,,2,3,4ABBCABC则sinBAC=（）.A．1010B．105C．31010D．554.圆的圆心到直线的距离为2，则（）A．B．C．D．25.数列中，，，则（　）A．32B．62C．63D．646.若直线，被圆截得弦长为4，则的最小值是（）A．9B．4C．D．7.在数列中，，，则的通项...

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