河北省石家庄市辛集市第一中学2019-2020学年高二四月月考第二次考试（二）数学试卷含答案

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数学

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第 I 卷（选择题)

请点击修改第 I卷的文字说明

一、单选题（每题 5分，共 90 分)

1．已知方程在区间有解，则实数的取值范围为( )

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】

【分析】

由已知得，令 ,化简 f(x)解析式，求出 f(x)的值域

即为 m 的范围.

【详解】

由已知得，令

则

当时，

当时，，因此，

故选：C

【点睛】

本题考查方程有解问题，常用方法为变量分离，转为求函数的值域问题，考查三角函数的化

简和正弦函数图像性质的应用.

2．已知函数 f(x)＝－ x3＋2x2＋2x，若存在满足 0≤x0≤3 的实数 x0，使得曲线 y＝f(x)在点

(x0，f(x0))处的切线与直线 x＋my－10＝0垂直，则实数 m的取值范围是(　　 )

A．[6 ∞，＋ ) B．( ∞－，2]

C．[2,6] D．[5,6]

【答案】C

【解析】

【分析】

先求函数的导数，进而求出切线的斜率，由两直线垂直斜率之积等于﹣1，得到 4x0﹣

x02+2=m，再由二次函数求出最值即可．

【详解】

函数 f（x）=﹣x3+2x2+2x 的导数为 f′（x）= x﹣2+4x+2．

曲线 f（x）在点（x0，f（x0））处的切线斜率为 4x0x﹣02+2，

由于切线垂直于直线 x+my 10=0﹣，则有 4x0x﹣02+2=m，

由于 0≤x0≤3，由 4x0x﹣02+2=﹣（x02﹣）2+6，对称轴为 x0=2，

当且仅当 x0=2，取得最大值 6；

当x0=0 时，取得最小值 2．故 m的取值范围是[2，6]．

答案：C

【点睛】

本题考查了曲线在某点处的切线的斜率，也考查两直线垂直的条件和二次函数最值的求法，

属于中档题．

3．已知的三个内角依次成等差数列，边上的中线， ,

则的面积为（）

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】

【分析】

根据三个内角，，依次成等差数列求得角的大小，利用余弦定理求得，进而求

得的值，由此求得三角形的面积.

【详解】

由于的三个内角，，依次成等差数列，即 ,由于 ,故

.设在三角形中，由余弦定理得

，解得故，所以三角形的面积为

，故选 D.

【点睛】

本小题主要考查利用余弦定理解三角形，考查三角形的面积公式，考查等差中项的性质，考

查三角形内角和定理，属于基础题.

4．若，则（）

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】

选D

5．已知中，　、、分别为角、、的对边，且，　，

，则的面积为（）

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摘要：

数学1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)请点击修改第I卷的文字说明一、单选题（每题5分，共90分)1．已知方程在区间有解，则实数的取值范围为()A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】由已知得，令,化简f(x)解析式，求出f(x)的值域即为m的范围.【详解】由已知得，令则当时，当时，，因此，故选：C【点睛】本题考查方程有解问题，常用方法为变量分离，转为求函数的值域问题，考查三角函数的化简和正弦函数图像性质的应用.2．已知函数f(x)＝－x3＋2x2＋2x，若存在满足0≤x0≤3的实数x0，使得曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切...

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