河北省石家庄市辛集市第一中学2020-2021学年高二月考第一次考试（二）数学试卷含答案

3.0 cande 2024-08-28 4 4 211KB 7 页 3知币

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数学

一，选择题（每题 5 分，共 60 分）

1，函数 y＝(－x2＋x＋6)的单调递增区间为(　　)

A. B.

C. D.

答案　A

解析　由－x2＋x＋6>0，得－2<x<3，故函数的定义域为(－2,3)，令 t＝－x2＋x＋6，则 y＝

t，易知其为减函数，由复合函数的单调性法则可知本题等价于求函数 t＝－x2＋x＋6在

(－2,3)上的单调递减区间．

利用二次函数的性质可得 t＝－x2＋x＋6在定义域(－2，3)上的单调递减区间为，故选 A.

2，已知定义在 R上的奇函数 f(x)在[0，＋∞)上单调递减，若 f(x2－2x＋a)<f(x＋1)对任意的

x∈[－1,2]恒成立，则实数 a的取值范围为(　　)

A. B．(－∞，－3)

C．(－3，＋∞) D.

答案　D

解析　依题意得 f(x)在R上是减函数，所以 f(x2－2x＋a)<f(x＋1)对任意的 x∈[－1,2]恒成立，

等价于 x2－2x＋a>x＋1对任意的 x∈[－1,2]恒成立，等价于 a>－x2＋3x＋1对任意的 x∈[－

1,2]恒成立．设 g(x)＝－x2＋3x＋1(－1≤x≤2)，则 g(x)＝－2＋(－1≤x≤2)，当 x＝时，g(x)取

得最大值，且 g(x)max＝g＝，因此 a>，故选 D.

3，

已知 f(x)为定义在 R上的奇函数，当 x≥0时，f(x)＝2x＋m，则 f(－2)等于(　　)

A．－3 B．－ C. D．3

答案　A

解析　由f(x)为R上的奇函数，知 f(0)＝0，

即f(0)＝20＋m＝0，解得 m＝－1，

则f(－2)＝－f(2)＝－(22－1)＝－3.

4，已知偶函数 f(x)对于任意 x∈R都有 f(x＋1)＝－f(x)，且 f(x)在区间[0,1]上是单调递增的，

则f(－6.5)，f(－1)，f(0)的大小关系是(　　)

A．f(0)<f(－6.5)<f(－1)

B．f(－6.5)<f(0)<f(－1)

C．f(－1)<f(－6.5)<f(0)

D．f(－1)<f(0)<f(－6.5)

答案　A

解析　由f(x＋1)＝－f(x)，得 f(x＋2)＝－f(x＋1)＝f(x)，∴函数 f(x)的周期是 2.

∵函数 f(x)为偶函数，

∴f(－6.5)＝f(－0.5)＝f(0.5)，f(－1)＝f(1)．

∵f(x)在区间[0,1]上是单调递增的，

∴f(0)<f(0.5)<f(1)，即 f(0)<f(－6.5)<f(－1)．

5，若幂函数 f(x)＝(m2－4m＋4)· 在(0，＋∞)上为增函数，则 m的值为(　　)

A．1或3 B．1

C．3 D．2

答案　B

解析　由题意得 m2－4m＋4＝1，m2－6m＋8>0，

解得 m＝1.

6，若函数 y＝x2－3x－4的定义域为[0，m]，值域为，则 m的取值范围是(　　)

A．[0,4] B.

C. D.

答案　D

解析　二次函数图象的对称轴为 x＝，且 f＝－，f(3)＝f(0)＝－4，结合函数图象(如图所示)，

可得 m∈.

7，设 a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，则 a，b，c的大小关系是(　　)

A．a<b<c B．a<c<b C．b<a<c D．b<c<a

答案　C

解析　因为函数 y＝0.6x在R上单调递减，所以 b＝0.61.5<a＝0.60.6<1.又c＝1.50.6>1，所以

b<a<c.

8，若函数 f(x)＝a|2x－4|(a>0，a≠1)满足 f(1)＝，则 f(x)的单调递减区间是(　　)

A．(－∞，2] B．[2，＋∞)

C．[－2，＋∞) D．(－∞，－2]

答案　B

解析　由f(1)＝，得 a2＝，

所以 a＝或 a＝－(舍去)，即 f(x)＝|2x－4|.

由于 y＝|2x－4|在(－∞，2]上单调递减，在[2，＋∞)上单调递增，

所以 f(x)在(－∞，2]上单调递增，在[2，＋∞)上单调递减．故选 B.

9，(2018·浙江)函数 y＝2|x|sin 2x的图象可能是(　　)

答案　D

解析　由y＝2|x|sin 2x知函数的定义域为 R，

令f(x)＝2|x|sin 2x，则 f(－x)＝2|－x|sin(－2x)

＝－2|x|sin 2x.

∵f(x)＝－f(－x)，∴f(x)为奇函数．

∴f(x)的图象关于原点对称，故排除 A，B.

令f(x)＝2|x|sin 2x＝0，解得 x＝(k∈Z)，

∴当k＝1时，x＝，故排除 C.

故选 D.

10，函数 f(x)的图象向右平移 1个单位，所得图象与曲线 y＝ex关于 y轴对称，则 f(x)的解析式

为(　　)

A．f(x)＝ex＋1 B．f(x)＝ex－1

C．f(x)＝e－x＋1 D．f(x)＝e－x－1

答案　D

解析　与y＝ex的图象关于 y轴对称的函数为 y＝e－x.依题意，f(x)的图象向右平移一个单位，

得y＝e－x的图象．∴f(x)的图象由 y＝e－x的图象向左平移一个单位得到．∴f(x)＝e－(x＋1)＝e－x－1.

11，函数 f(x)＝2x－－a的一个零点在区间(1,2)内，则实数 a的取值范围是(　　)

A．(1,3) B．(1,2)

C．(0,3) D．(0,2)

答案　C

解析　因为 f(x)在(0，＋∞)上是增函数，则由题意得 f(1)·f(2)＝(0－a)(3－a)<0，解得 0<a<3，

故选 C.

12，(2018·昆明模拟)已知关于 x的方程＝a|x|有三个不同的实数解，则实数 a的取值范围是(

)

A．(－∞，0) B．(0,1)

C．(1，＋∞) D．(0，＋∞)

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摘要：

数学一，选择题（每题5分，共60分）1，函数y＝(－x2＋x＋6)的单调递增区间为(　　)A.B.C.D.答案　A解析　由－x2＋x＋6>0，得－2－x2＋3x＋1对任意的x∈[－1,2]恒成立．设g(x)＝－x2＋3x＋1(－1≤x≤2)，则g(x)＝－2＋(－1≤x≤2)，当x＝时，g(x)取得最大值，且g(x)max＝g＝，因此a>，故选D.3，已知f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x＋m，则f(－2)等于(　　)A．－3B．－C.D．3答案　A解析　由f(x)为R上的奇函数，知f(0)＝0，即f(0)＝20＋m＝0...

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