河北省唐山市2020届高三第一次模拟数学（理）试题含解析【精准解析】

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唐山市 2019—2020 学年度高三年级第一次模拟考试

理科数学

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号

涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答

案写在答题卡上，写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共 12 小题.在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要

求的.

1.已知集合，，，则集合的子集个数是（

）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

求出集合，由此可计算出集合的子集个数.

【详解】，，，

因此，集合的子集个数是 .

故选：C.

【点睛】本题考查集合子集个数的计算，一般要求出集合的元素个数，考查计算能力，属于

基础题.

2.设是虚数单位，复数，则在复平面内对应的点位于（）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

【答案】D

【解析】

【分析】

利用复数的除法法则将复数化为一般形式，可得出复数，进而可判断出复数在复平面

内对应的点所在的象限.

【详解】， .

因此，复数在复平面内对应的点位第四象限.

故选：D.

【点睛】本题考查复数在复平面内对应的点所在象限的判断，考查复数的除法运算和共轭复

数定义的应用，考查计算能力，属于基础题.

3.人口平均预期寿命是综合反映人们健康水平的基本指标.年第六次全国人口普查资料

表明，随着我国社会经济的快速发展，人民生活水平的不断提高以及医疗卫生保障体系的逐

步完善，我国人口平均预期寿命继续延长，国民整体健康水平有较大幅度的提高.下图体现了

我国平均预期寿命变化情况，依据此图，下列结论错误的是（）

A. 男性的平均预期寿命逐渐延长

B. 女性的平均预期寿命逐渐延长

C. 男性的平均预期寿命延长幅度略高于女性

D. 女性的平均预期寿命延长幅度略高于男性

【答案】C

【解析】

【分析】

从图形中的数据变化可判断 A、B选项的正误；计算出男性和女性平均预期寿命延长幅度，

可判断 C、D选项的正误，综合可得出结论.

【详解】由图形可知，男性的平均预期寿命逐渐延长，女性的平均预期寿命也在逐渐延长，

A、B选项均正确；

从年到年，男性的平均预期寿命的增幅为，女性的平均预期

寿命的增幅为，

所以，女性的平均预期寿命延长幅度略高于男性，C选项错误，D选项正确.

故选：C.

【点睛】本题考查统计图的应用，考查学生的数据处理能力，属于基础题.

4.《孙子算经》是我国古代内容极其丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有圆窖周五丈

四尺，深一丈八尺，问受粟几何？”其意思为：“有圆柱形容器，底面圆周长五丈四尺，高

一丈八尺，求此容器能放多少斛米”（古制丈尺，斛立方尺，圆周率

），则该圆柱形容器能放米（）

A. 斛B. 斛C. 斛D. 斛

【答案】B

【解析】

【分析】

计算出圆柱形容器的底面圆半径，由此计算出圆柱形容器的体积，由此可得出结果.

【详解】设圆柱形容器的底面圆半径为，则（尺），

所以，该圆柱形容器的体积为（立方尺），

因此，该圆柱形容器能放米（斛）.

故选：B.

【点睛】本题考查立体几何中的新文化，考查柱体体积的计算，考查计算能力，属于基础题.

5.已知向量、满足，且，则在方向上的投影是（）

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唐山市2019—2020学年度高三年级第一次模拟考试理科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题.在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，，则集合的子集个数是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】求出集合，由此可计算出集合的子集个数.【详解】，，，因此，集合的子集个数是.故选：C.【点...

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