河北省唐山市2020届高三下学期第二次模拟考试理科数学试题 答案

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唐山市 2019—2020 学年度高三年级第二次模拟考试
理科数学参考答案
一．选择题：
CACAB BDCBA BD
二．填空题：
13．0； 14．240； 15．32
3； 16．
(
1
2，2
)
．
三．解答题：
17．解：
（1）由 Sn＋1＝3Sn＋1，
当n≥2时，Sn＝3Sn－1＋1，
两式相减，得 an＋1＝3an， …2分
当n＝1时，a1＋a2＝3a1＋1，得a2＝3，即 a2＝3a1， …3分
所以，当n≥1时，an＋1＝3an，
即{an}是首项为 1，公比为 3的等比数列， …4分
所以 an＝3n－1． …6分
（2）bn＝log3a2n＝log332n－1＝2n－1， …8分
cn＝1
bnbn＋1＝1
(2n－1)(2n＋1)＝ 1
2(1
2n－1－1
2n＋1)， …10 分
所以 Tn＝ 1
2(1－ 1
3＋ 1
3－ 1
5＋…＋ 1
2n－1－1
2n＋1)
＝ 1
2(1－1
2n＋1)＝n
2n＋1． …12 分
18．解：
（1）连接 AC
因为 CF⊥平面 ABCD，CD平面 ABCD，
所以 CF⊥CD， …1分
因为 AD＝2，AB＝BC＝1，
所以 AC＝CD＝2，
所以 AC2＋CD2＝AD2，从而有 AC⊥CD， …3分
因为 AE⊥平面 ABCD，CF⊥平面 ABCD，
所以 AE∥CF
，
因此 A，C，F，E四点共面．
又AC∩CF＝C，所以 CD⊥平面 ACFE，
因为 EF平面 ACFE，所以 CD⊥EF． …5分
（2）如图，以 A为原点， AB
→
、AD
→
、AE
→
分别
为x轴、y轴、z轴正向，建立空间直角坐标系，
设AE＝t，则 A(0，0，0)，B(1，0，0)，C(1，1，
0)，D(0，2，0)，E(0，0，t)，F(1，1，2t)．则
BE
→
＝(－1，0，t)，BF
→
＝(0，1，2t)，DE
→
＝(0，
－2，t)，
DF
→
＝(1，－1，2t)， …6分
A
D
C
E
B
F
z
x
y
设m＝(x1，y1，z1)为面 BEF 的法向量，则 m·BE
→
＝0，m·BF
→
＝0，
即
－x1＋tz1＝0，
y1＋2tz1＝0，取z1＝1，x1＝t，y1＝－2t，则 m＝(t，－2t，1)， …8分
设n＝(x2，y2，z2)为面 DEF 的法向量，则 n·DE
→
＝0，n·DF
→
＝0，
即
－2y2＋tz2＝0，
x2－y2＋2tz2＝0，取z2＝2，x2＝－3t，y2＝t，则 n＝(－3t，t，2)， …10 分
若二面角 B-EF-D是直二面角，则 m·n＝0，即 5t2＝2，解得 t＝10
5．
所以 AE＝10
5． …12 分
19．解：
（1）记事件“员工 A中二等奖的概率”为 M，有放回
．．．
的依次取三个球的取法有 103
种．
中二等奖取法有两类：一类是前两次取到同一数字，从 10 个数字中取出 2个，较大
的数是前两次取出的数，较小的数是第 3次取出的数有C2
10＝45 种；另一类是后两次
取到同一数字，同理有C2
10＝45 种，共 90 种．则P(M)＝90
103＝0.09． …3分
（2）X的可能取值为 0，2000，5000，10000.
P(X＝2 000)＝C3
10
103＝0.12；
P(X＝5 000)＝90
103＝0.09；
P(X＝10 000)＝10
103＝0.01；
P(X＝0)＝1－P(X＝2 000)－P(X＝5 000)－P(X＝10 000)＝0.78．
则X的分布列为
X
10 000
5 000
0
P
0.01
0.09
0.78
…8分
（3）由（2）可知 A中奖奖金的期望
E(X)＝10 000×0.01＋5 000×0.09＋2 000×0.12＋0×0.78＝790 元．
员工 B每次中奖奖金的期望和 A一样，由题意可知
员工 B中奖奖金的期望是 1 580 元． …12 分
20．解：
（1）f(x)＝1
2x－ 1
x＝x－2
2x，x＞0．
所以 0＜x＜4时，f(x)＜0，f(x)单调递减；
x＞4时，f(x)＞0，f(x)单调递增，
从而 x＝4时，f(x)取得最小值 2－2ln 2． …4分
（2）由（1）得，f(x)＞0，
所以当 a≥1时，af (x)＋2x＋3－5≥f(x)＋2x＋3－5， …6分
令g(x)＝f(x)＋2x＋3－5，
摘要：

唐山市2019—2020学年度高三年级第二次模拟考试理科数学参考答案一．选择题：CACABBDCBABD二．填空题：13．0；14．240；15．323；16．(12，2)．三．解答题：17．解：（1）由Sn＋1＝3Sn＋1，当n≥2时，Sn＝3Sn－1＋1，两式相减，得an＋1＝3an，…2分当n＝1时，a1＋a2＝3a1＋1，得a2＝3，即a2＝3a1，…3分所以，当n≥1时，an＋1＝3an，即{an}是首项为1，公比为3的等比数列，…4分所以an＝3n－1．…6分（2）bn＝log3a2n＝log332n－1＝2n－1，…8分cn＝1bnbn＋1＝1(2n－1)(2n＋1)＝12(1...

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