河北省唐山市2021届高三上学期第一次摸底考试+数学含答案

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唐山市 2020～2021 学年度高三年级摸底考试

数学

注意事项：

1、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2、回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，

写在本试卷上无效。

3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的。

1.已知集合 A＝{x|x2－x－6<0}，B＝{x|x>0}，则 A∩B＝

A.{x|－2<x<3} B.{x|0<x<3} C.{x|－3<x<2} D.{x|0<x<2}

2.若复数 z满足 z(1＋i)＝2，则|z|＝

A.1－i B. C.1＋i D.2

3.特岗教师是中央实施的一项对中西部地区农村义务教育的特殊政策。某教育行政部门为本

地两所农村小学招聘了 6名特岗教师，其中体育教师 2名，数学教师 4名。按每所学校 1名

体育教师，2名数学教师进行分配，则不同的分配方案有

A.24 B.14 C.12 D.8

4.居民消费价格指数是反映一定时期内城乡居民所购买的生活消费品和服务项目价格变动趋

势和程度的相对数，是对城市居民消费价格指数和农村居民消费价格指数进行综合汇总计算

的结果。通过该指数可以观察和分析消费品的零售价格和服务项目价格变动对城乡居民实际

生活费支出的影响程度。如右图，是疫情期间我国的居民消费价格指数与食品类居民消费价

格指数折线图，据此图，下列分析中不合理的是

A.居民消费价格指数变化幅度相对不大

B.食品类居民消费价格指数变化幅度相对较大

C.食品类居民消费价格指数高于居民消费价格指数

D.食品类居民消费价格指数与居民消费价格指数的变化趋势很不一致

5.右图是一个正方体的展开图，则在该正方体中

A.直线 AB 与直线 CD 平行 B.直线 AB 与直线 CD 相交

C.直线 AB 与直线 CD 异面垂直 D.直线 AB 与直线 CD 异面且所成的角为 60°

6.已知 f(x)＝2x－( )x，若 f(m)＋f(n)>0，则

A.m＋n>0 B.m＋n<0 C.m－n>0 D.m－n<0

7.已知 a，b都是单位向量，满足|a＋2b|＝|a－2b|，则 cos<a，a＋2b>＝

A. B. C. D.

8.已知 f(x)＝|sinx|cosx，则

A.f(x)的值域为[－1，1] B.f(x)在[0，]上单调

C.π 为f(x)的周期 D.( ，0)为f(x)图像的对称中心

二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求。全部选对的得 5分，有选错的得 0分，部分选对的得 3分。

9.设0<a<b<1，0<c<1，则

A.ca<cb B.logca<logcb C.ac<bc D.logac<<logbc

10.若(x2＋)6的展开式中 x3的系数是－160，则

A.a＝－ B.所有项系数之和为 1 C.二项式系数之和为 64 D.常数项为－320

11.已知双曲线 C：的一条渐近线 l：y＝2 x，设 F1，F2是C的左右焦点，

点P在l上，且|OF1|＝|OP|，O为坐标原点，则

A.C 的虚轴长为4 B.∠F1PF2＝90°

C.||PF1|－|PF2||＝2 D.△PF1F2的面积为6

12.已知 f(x)＝x－－sinx。

A.f(x)的零点个数为 4 B.f(x)的极值点个数为 3

C.x 轴为曲线 y＝f(x)的切线 D.若f(x1)＝f(x2)，则 x1＋x2＝π

三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。

13.已知 x，y满足约束条件，则 z＝2x＋y的最小值为。

14.已知等差数列{an}的公差不为零，若 a3，a4，a6成等比数列，则 a2＝。

15.F 是抛物线C：y2＝4x 的焦点，P是C上且位于第一象限内的点，点 P在C的准线上的射

影为 Q，且|PQ|＝2，则△PQF 外接圆的方程为。

16.己知四棱台 ABCD－A1B1C1D1中，上、下底面都是正方形，下底面棱长为2，其余各棱长

均为1，则该四棱台的外接球的表面积为。

四、解答题：本题共 6小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(10 分)

在△ABC 中，角 A，B，C的对边分别为a，b，c，c＝2。有以下 3个条件：

①2ccosA＝b；② 2b－a＝2ccosA；③ a＋b＝2c。

请在以上 3个条件中选择一个，求△ABC 面积的最大值。

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。

18.(12 分)

在数列{an}中，a1＝1，a2＝3，an＋2＝3an＋1－2an－n＋1。

(1)证明{an＋1－an－n}为等比数列；

(2)求an。

19.(12 分)

在四棱锥 P－ABCD 中，PD⊥底面 ABCD，底面 ABCD 是边长为2的菱形，∠DAB＝

60°，E是AD 的中点。

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摘要：

唐山市2020～2021学年度高三年级摸底考试数学注意事项：1、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2、回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A＝{x|x2－x－60}，则A∩B＝A.{x|－2

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