河北省唐山市路北区十一中2021届高三9月入学检测数学试卷含答案

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数学试卷

一卷

一、选择题（每题 5 分，每题只有一个正确答案）

1.设集合 A{2，3，7}，B={1，2，3，5，8},则 =（）

A. {1，3，5，7} B. {2，3} C. { 2，3，5} D.{1，2，3，5，7，8}

2. =（）

A. B. C. D.

3.双曲线的焦距是（　　）

A. B.3 C. 2 D.6

4．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国

古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了 100 位学生，

其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有 90 位，阅读过《红楼梦》的学生共有

80 位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有 60 位，则该校阅读过《西游记》

的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（）

A．0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.8

5.日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的

晷针投射到晷面的影子来测定时间.把地球看成一个球（球心

记为 O），地球上一点 A 的纬度是指 OA 与地球赤道所在平面

所成角，点 A 处的水平面是指过点 A 且与 OA 垂直的平面.

在点 A 处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点

A 处的纬度为北纬，则晷针与点 A 处的水平面所成角为（

）

A. B. C. D.

6.已知与均为单位向量，若，则与的夹角为（）

A. B. C. D.

7．有4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少

安排1名同学，则不同的安排方法为（）

A.6 种 B.12 种 C.36 种 D.72 种

8. 设定义在上的奇函数满足（），则（

　）

A. B. C. D.

二、选择题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符

合

题目要求.全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分）

9．某文体局为了解“跑团”每月跑步的平均里程，收集并整理了 2019 年 1 月至 2019 年 11

月

期间“跑团”每月跑步的平均里程（单位：公里）的数据，绘制了下面的折线图.

根据折线图，下列结论正确的是（）

A．月跑步平均里程的中位数为 6 月份对应的里程数

B．月跑步平均里程逐月增加

C．月跑步平均里程高峰期在 10 月份

D．1 月至 5 月的月跑步平均里程相对于 6 月至 11 月，波动性更小，变化比较平稳

10. 将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则（

）

A. 在上的最小值为 B. 在上的最大值 1

C. 在上的最大值为 D. 在上的最小值为

11．若，则（）

A．ln(a−b)>0 B． C．a3−b3>0 D．│a│>│b│

12．信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量

所有可能的取值为，

且，定义

的信息熵 .

下列正确的为（）

A．若

=1，则

(

)=0

B．若

=2，则

(

)随着的增大而增大

C．若，则

(

)随着

的增大而增小

D．若

，随机变量

所有可能的取值为，

且，则

二卷

三、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）

13.函数的定义域是_________.

14.已知是等差数列，，则的前 n 项和为

15.已知点在抛物线上，点到抛物线的焦点的距离是____

____

16．中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、正方体

或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图 1）．半正多

面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体．半正多面体体现了数学的对称美．

图2是一个棱数为 48 的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正

方体的棱长为 1．则该半正多面体的棱长为________

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摘要：

数学试卷一卷一、选择题（每题5分，每题只有一个正确答案）1.设集合A{2，3，7}，B={1，2，3，5，8},则=（）A.{1，3，5，7}B.{2，3}C.{2，3，5}D.{1，2，3，5，7，8}2.=（）A.B.C.D.3.双曲线的焦距是（　　）A.B.3C.2D.64．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的...

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