河北省唐山一中2020届高三上学期期中考试数学（文）试卷【精准解析】

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唐山一中 2019-2020 学年度第一学期期中考试

高三年级文科数学试卷

卷Ⅰ（选择题共60 分）

一．选择题（共 12 小题，每小题 5分，计 60 分）

1. 已知全集，集合和关系的 Venn 图如图所

示，则阴影部分所表示集合中的元素共有（）

A. 个B. 个C. 个D. 无穷多个

【答案】B

【解析】

【分析】

先解分式不等式得集合 A，再化简 B，最后根据交集与补集定义得结果.

【详解】因为，，

所以阴影部分所表示集合为 ,元素共有 4 个，

故选 B

【点睛】本题考查分式不等式以及交集与补集定义，考查基本分析求解能力，属基础题.

2. 已知数列满足，，(，， )，则“ ”是

“数列为等差数列”的（）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】

先根据等差数列定义证明充分性成立，再举反例说明必要性不成立.

【详解】当时，，所以数列为公差为 1 的等差数列，

即充分性成立；

，所以若数列为等差数列，则

或，即必要性不成立，

综上，“ ”是“数列为等差数列”的充分不必要条件，

故选 A

【点睛】本题考查等差数列定义以及充要关系判定，考查基本分析化简求证能力，属中档题.

3. 已知向量，，，且，则（

）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

根据向量平行可构造方程求得，由同角三角函数关系求得；根据诱导公式可求得

结果.

【详解】，解得：

故选：

【点睛】本题考查向量平行关系的应用、同角三角函数关系与诱导公式求解三角函数值的问

题；关键是能够根据向量平行关系求得 .

4. 函数，则不等式的解集为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

先根据分段函数转化为两个不等式组，解得结果.

【详解】因为，所以或

因此或，或，即

故选:A

【点睛】本题考查分段函数性质以及解指对数不等式，考查基本分析求解能力，属中档题.

5. 某工厂产生的废气经过过滤后排放，在过滤过程中，污染物的数量

(单位：毫克/升)不断

减少，已知

与时间

(单位：小时)满足

(

)＝，其中

0为

＝0 时的污染物数量．

又测得当

∈[0,30]时，污染物数量的变化率是－10ln 2，则

(60)＝(　　)

A. 150 毫克/升 B. 300 毫克/升

C. 150ln 2 毫克/升 D. 300ln 2 毫克/升

【答案】C

【解析】

【分析】

由当时，污染物数量的变化率是，求出，再利用关系式，可求的值．

【详解】选 C　因为当

∈[0,30]时，污染物数量的变化率是－ 10ln 2，所以－10ln 2＝

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唐山一中2019-2020学年度第一学期期中考试高三年级文科数学试卷卷Ⅰ（选择题共60分）一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分）1.已知全集，集合和关系的Venn图如图所示，则阴影部分所表示集合中的元素共有（）A.个B.个C.个D.无穷多个【答案】B【解析】【分析】先解分式不等式得集合A，再化简B，最后根据交集与补集定义得结果.【详解】因为，，所以阴影部分所表示集合为,元素共有4个，故选B【点睛】本题考查分式不等式以及交集与补集定义，考查基本分析求解能力，属基础题.2.已知数列满足，，(，，)，则“”是“数列为等差数列”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分...

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