河北省辛集中学2020届高三上学期数学（理）限时训练试题11含答案

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河北辛集中学 2017 级高三数学限时训练
数学（理科）试题
一．选择题（共 16 小题）
1．已知空间向量 ＝（﹣1，1，3）， ＝（2，﹣2，
x
），若 ∥ ，则实数
x
的值是（
　）
A． B． C．﹣6 D．6
2．
O
为△
ABC
所在平面内的一点满足 ＝ ，若 ，则（　　）
A．λ＝ ，μ＝﹣ B．λ＝﹣ ，μ＝
C．λ＝ ，μ＝ D．λ＝ ，μ＝
3．若
f
（
x
）满足对任意的实数
a
，
b
都有
f
（
a
+
b
）＝
f
（
a
）•
f
（
b
）且
f
（1）＝2，则
＝（　　）
A．1009 B．2018 C．2019 D．2020
4．定义在 R上的奇函数
f
（
x
）满足
f
（1+
x
）＝
f
（1﹣
x
），且当
x
∈[0，1]时，
f
（
x
）＝
x
（3﹣2
x
），则 ＝（　　）
A．﹣1 B． C． D．1
5．等差数列{
an
}中，
Sn
为它的前
n
项和，若
a
1＞0，
S
20＞0，
S
21＜0，则当
n
＝（　　）时
Sn
最大．
A．8 B．9 C．10 D．11
6．已知函数
g
（
x
）的图象是由 的图象向右平移 个单位长度得到的，
若函数
g
（
x
）在区间 上单调递增，则
a
的最大值为（　　）
A． B． C．3π D．
7．若
P
是两条异面直线 l，
m
外的任意一点，则（　　）
A．过点
P
有且仅有一条直线与 l，
m
都垂直 B．过点
P
有且仅有一条直线与 l，
m
都
平行
C．过点
P
有且仅有一条直线与 l，
m
都相交 D．过点
P
有且仅有一条直线与 l，
m
都
异面
8．若直线 l与平面 α 相交，则（　　）
A．α 内所有直线与 l异面 B．α 内只存在有限条直线与 l共面
C．α 内存在唯一的直线与 l平行 D．α 内存在无数条直线与 l垂直
9．设球
O
与圆锥
SO
1的体积分别为
V
1，
V
2，若球
O
的表面积与圆锥
SO
1的侧面积相等，且圆锥
SO
1的轴截面为正三角形，则 的值是（　　）
A． B． C． D．
10．已知函数
f
（
x
）＝
a
sin
x
+cos
x
，
x
∈（0， ），若∃
x
1≠
x
2，使得
f
（
x
1）＝
f
（
x
2），
则实数
a
的取值范围是（　　）
A．（0， ） B．（0， ） C．（ ， ） D．（0， ）
11 ． 在
a
＞ 0 ，
b
＞0 的条件下，五个结论：① ；② ；③
； ④ ； ⑤
a
，
b
，
c
都 是 正 数 ， 则 三 个 数
至少有一个不小于 2
其中正确的个数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
12．如图所示，在棱长为
a
的正方体
ABCD
﹣
A
1
B
1
C
1
D
1中，
E
是棱
DD
1的中点，
F
是侧面
CDD
1
C
1上
的动点，且
B
1
F
∥面
A
1
BE
，则
F
在侧面
CDD
1
C
1上的轨迹的长度是（　　）
A．
a
B．
B．C． D．
13．在长方体
ABCD
﹣
A
1
B
1
C
1
D
1中，
M
，
N
分别是棱
BB
1，
BC
的中点，若
M
在以
C
1
N
为直径的圆上，
则异面直线
A
1
D
与
D
1
M
所成的角为（　　）
A．45° B．60° C．900 D．随长方体的形状变化而变化
14．在菱形
ABCD
中，∠
DAB
＝60°，将这个菱形沿对角线
BD
折起，使得平面
DAB
⊥平面
BDC
，若此时三棱锥
A
﹣
BCD
的外接球的表面积为 5π，则
AB
的长为（　　）
A． B． C． D．3
15．如图，三棱锥
A
﹣
BCD
的顶点
A
，
B
，
C
，
D
都在同一球面上，
BD
过球心
O
，
，△
ABC
是边长为 4 的等边三角形，点
P
，
Q
分别为线段
AO
，
BC
上的动点（不含端点），
且
AP
＝
CQ
，则三棱锥
P
﹣
QOC
体积的最大值为（　　）
A．
B． C．
D．
16．已知数列{
an
}满足 ，若 2≤
a
10≤3，则
a
1的取值范围
是（　　）
A．1≤
a
1≤10 B．1≤
a
1≤17 C．2≤
a
1≤3 D．2≤
a
1≤6
二．填空题（共 4 小题）
17．如图所示，位于
A
处的信息中心获悉：在其正东方向相
距 30 海里的
B
处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．
信息中心立即把消息告知在其南偏西 45°、相距 20 海里
的
C
处的乙船，现乙船朝北偏东 θ的方向沿直线
CB
前往
B
处救援，则 cosθ的值为　 　．
摘要：

河北辛集中学2017级高三数学限时训练数学（理科）试题一．选择题（共16小题）1．已知空间向量＝（﹣1，1，3），＝（2，﹣2，x），若∥，则实数x的值是（　）A．B．C．﹣6D．62．O为△ABC所在平面内的一点满足＝，若，则（　　）A．λ＝，μ＝﹣B．λ＝﹣，μ＝C．λ＝，μ＝D．λ＝，μ＝3．若f（x）满足对任意的实数a，b都有f（a+b）＝f（a）•f（b）且f（1）＝2，则＝（　　）A．1009B．2018C．2019D．20204．定义在R上的奇函数f（x）满足f（1+x）＝f（1﹣x），且当x∈[0，1]时，f（x）＝x（3﹣2x），则＝（　　）A．﹣1B．C．D．15．等差数列...

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