河北省辛集中学2020届高三下学期第一次月考数学（理）试题【精准解析】

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河北辛集中学 2017 级高三数学（理科）第一次阶段考试

第Ⅰ卷（共 60 分）

一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个

选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知集合，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

求解一元二次不等式可得：，

求解指数不等式可得：，

据此可得：，

本题选择 D选项.

2. 记复数的虚部为，已知复数，（为虚数单位），则为（）

A. 2B. 3C. D.

【答案】D

【解析】

，，故选 D.

3. 已知曲线在点处的切线的倾斜角为，则（

）

A. B. C. 2D.

【答案】B

【解析】

【分析】

根据导数的几何意义，求得直线的斜率，即为倾斜角的正切值；结合同角三角函数关系式中

齐次式的化简方法，即可得到最后的值．

【详解】曲线，点

的

坐标为

所以，

在

点处切线斜率，即

所以分子分母同时除以可得

所以选 B

【点睛】本题考查了导数的几何意义，三角函数式的化简求值，属于中档题．

4. 2017 年8月1日是中国人民解放军建军 90 周年，中国人民银行发行了以此为主题的纪念币.

如图是一枚 8克圆形精制金质纪念币，直径为 22mm，面额 100 元.为了测算图中军旗部分的

面积，现用 1粒芝麻向硬币内投掷 100 次，其中恰有 30 次落在军旗内，据此可估计军旗的面

积大约是（）

A. mm2B. mm2

C. mm2D. mm2

【答案】B

【解析】

【分析】

落在军旗内部的次数除以总次数约等于军旗面积除以圆的面积.

【详解】由该纪念币的直径为 22mm，知半径 r＝11mm，则该纪念币的面积为 πr2＝π×112＝

121π（mm2），∴估计军旗的面积大约是（mm2）.

故选：C

【点睛】此题考查利用随机模拟方法对几何概型的辨析.

5. 已知双曲线的渐近线经过圆的圆心，

则双曲线 C的离心率为（）

A. B. C. 2 D.

【答案】A

【解析】

【分析】

根据题意，由双曲线的标准方程可得双曲线的渐近线方程为，求出圆的圆心，

分析可得双曲线的一条渐近线方程为，则有，即，由双曲线的几何性

质可得，由离心率公式计算可得答案．

【详解】解：根据题意，双曲线的焦点在轴上，

则其渐近线方程为，

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摘要：

河北辛集中学2017级高三数学（理科）第一次阶段考试第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】求解一元二次不等式可得：，求解指数不等式可得：，据此可得：，本题选择D选项.2.记复数的虚部为，已知复数，（为虚数单位），则为（）A.2B.3C.D.【答案】D【解析】，，故选D.3.已知曲线在点处的切线的倾斜角为，则（）A.B.C.2D.【答案】B【解析】【分析】根据导数的几何意义，求得直线的斜率，即为倾斜角的正切值；结合同角三角函数关系式中齐次式的化简方法，即可...

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