河北省新乐市第一中学伏羲校区2019-2020学年高二下学期第一次月考数学试题【精准解析】

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高二数学第一次月考试题

一、选择题（每小题 5分，12 个小题共 60 分）

1.经过点，圆心在直线上的圆的方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

先根据，求得直线 AB 垂直平分线的方程，与联立解得圆心

坐标，再求得半径即可.

【详解】因为，

所以直线 AB 的斜率为 0，

所以直线 AB 垂直平分线与 x轴垂直，其方程为

与联立解得：，

所以圆心坐标为，

所求圆

的

半径为，

所以所求圆的方程为 .

故选：A

【点睛】本题主要考查圆的方程的求法，还考查了运算求解的能力，属于基础题.

2.以、、为顶点的三角形外接圆的方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

根据题意可知是以为直角的直角三角形，可得出其外接圆圆心为线段

的中点，可求得圆的半径，进而可得出所求圆的方程.

【详解】由题意可知，是以为直角的直角三角形，则的外接圆圆心

为线段的中点，且圆的半径为，

因此，的外接圆方程为，即 .

故选：B.

【点睛】本题考查三角形外接圆方程的计算，一般将外接圆方程设为一般形式求解，也可

找出圆心的位置，利用标准方程求解，考查计算能力，属于中等题.

3.已知方程表示一个圆，则实数的

取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

根据圆

的

一般方程的特征，得到，求出实数

的取值范围．

【详解】由题意可得，

所以，解得 .

故选：B．

【点睛】本题考查二元二次方程表示圆的条件，本题是基础题．

4.过直线 2x+y+4=0 和圆 x2+y2+2x﹣4y+1=0 的交点，且面积最小的圆方程为（）

A. (x+ )2+(y+ )2=B. (x﹣)2+(y﹣)2=

C. (x﹣)2+(y+ )2=D. (x+ )2+(y﹣)2=

【答案】D

【解析】

【分析】

过直线与圆两交点面积最小的圆是以相交弦为直径的圆，由垂径定理求出相交弦长，以及

相交弦的中点坐标，即可求解.

【详解】圆 x2+y2+2x﹣4y+1=0 即 (x+1)2+(y﹣2)2=4，

表示以 C(﹣1，2)为圆心，半径等于 2的圆.

圆心到直线 2x+y+4=0 的距离为 d=，

故弦长为 2 =2 ，

故当面积最小的圆的半径为 .

过点 C且与 2x+y+4=0 垂直的直线为，

由求得，

即所求圆的圆心为(﹣ ， )，

故所求的圆方程为:(x+ )2+(y﹣)2=.

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摘要：

高二数学第一次月考试题一、选择题（每小题5分，12个小题共60分）1.经过点，圆心在直线上的圆的方程为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先根据，求得直线AB垂直平分线的方程，与联立解得圆心坐标，再求得半径即可.【详解】因为，所以直线AB的斜率为0，所以直线AB垂直平分线与x轴垂直，其方程为与联立解得：，所以圆心坐标为，所求圆的半径为，所以所求圆的方程为.故选：A【点睛】本题主要考查圆的方程的求法，还考查了运算求解的能力，属于基础题.2.以、、为顶点的三角形外接圆的方程为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据题意可知是以为直角的直角三角形，可得出其外接圆圆心为线段的中点，...

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