河北省卓越高中2021届高三上学期第一次质量检测（11月）数学试题

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卓越高中 2021 届高三第一次质量检测

数学试题 2020.11

注意事项：

1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写

在本试卷上无效。

3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的。

1. 设集合

{ | 1 }, { | ( 1)( 3) 0}A x y x B x x x      

，则

A B 

A.[1，2) B.(1，1] C. (1，1) D. (1，2)

2. 在△ABC 中，D是BC上一点，且

BD BC

,则



＝

AB AC

 

AB AC

 

4 1

5 5

AB AC

 

1 2

3 3

AB AC

 

3. 我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚五尺

，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢”

A.第2天B.第3天C.第4天D. 第5天

4. 已知y=alnx+1在x=l处的切线的倾斜角为45°,则a的值为

A.6 B.3 C.2 D.1

5. 已知a=0.32，b=log20.3，c=20.3，则a,b,c的大小关系是

A.a<c<bB. a<b<cC.b<a<cD.b<c<a

6. 巳知数列{an},{bn}均为等差数列，其前n项和分别为An,Bn,且

B n



，则使





恒成立

的实数的最大值为

A.1

2B.1

3C.1 D.2

7. 函数

( ) ( 1)sin

1 ex

f x x 



的图象大致形状为

8. 在△ABC 中，角 A,B,C所对的边分别为a,b,c，它的面积为

2 2 2

b c a 

，且a= 2，则能盖

住△ABC的最小圆的面积为

A. B. 2C.3D. 5

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多

项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。

9. 已知向量a=(2，l)，b=(l，t)，则下列说法正确的是

A．若a//b，则t的值为2

B．当t=2时，求a与b夹角为90

C．若b在a方向上的投影为 5，则t=7

D．若a与b夹角为钝角，则t的取值范围是t<2

10. 下列叙述正确的是

A．命题p:“

, 0xx

  R

”的否定是“

, 0xx

  R

”

B．“函数

( ) 2( 1) 3f x x a x    

在区间( ,2]上单调递增”是“a≤4”的必要不充分条件

C．命题“已知x,yR，若x+y4，则x3或y1”是真命题

D．

(0, ), 2 3

x x

x   

11. 已知函数

( ) 2sin( )( 0,| | π)f x x

   

   

的部分图像如图所示，且A

( ,1), (π, 1)

2B

,则下

列说法正确的是

A.f(x)的周期为

5π

( )

f x 

为奇函数

C．f(x)的一条对称轴为

2π

x

D．f(x)在

(0, )

上单调递增

12. 已知f(x)是定义在R上的函数，f ´(x)是f(x)的导函数，给出如下四个结论，其中正确的是

A.已知f(x)>0,且

( ) 0

( )

f x



,则f(3)<f(2)

B. 若f

(x)+

( ) 0

( )

f x



,且f(0)=e，则函数xf(x)有极小值0

C. 若f

(x)＞f(x)，且f(1)=e，则不等式f(x)>ex的解集为(1,+)

D. 若xf

(x)>2f

(x)+ f(x),则f(4) >2f(3)

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13. 已知

sin cos 2

sin cos

 





,则tan



= .

14. 已知定义在R上的奇函数f(x)满足：当x≥0时，

( ) e e

f x  

，若不等式

( 4 ) (2 )f t f m mt  

对任意实数

[ 1,0]m 

恒成立，则实数

的取值范围是．

15. 在△ABC 中，角 A,B,C所对的边分别为a,b,c，bcosC=a,点M在线段AB上，且

ACM=BCM.若b=6CM=6,则cosBCM= .

、、

，

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摘要：

1卓越高中2021届高三第一次质量检测数学试题2020.11注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合{|1},{|(1)(3)0}AxyxBxxx，则ABA.[1，2)B.(1，1]C.(1，1)D.(1，2)2.在△A...

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