安徽省合肥第六高中2020-2021学年高二上学期期中考试数学（理）试题 PDF版含答案

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高二年级数学（理科）试卷 第 1页 共 4页 高二年级数学（理科）试卷 第 2页 共 4页
2019 级高二上学期理科数学期中考试
数学试题（理科）
（分值：150 分 时长：120 分钟）
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的。
1.下列关于棱柱说法正确的是（ ）
A.棱柱的所有面都是四边形 B.棱柱中只有两个面互相平行
C.一个棱柱至少有六个顶点、九条棱、五个面 D.棱柱的侧棱长不都相等
2.直线
3 1 0x y  
的倾斜角的大小为（ ）
A.
30
B.
60
C.
120
D.
150
3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A.8 B.
8
3
C.
16
3
D.16
4.过点
 
1,3
且垂直于直线
2 3 0x y  
的直线方程为（ ）
A.
B.
2 5 0x y  
C.
2 5 0x y  
D.
2 7 0x y  
5.圆锥和圆柱的底面半径､高都是
R
，则圆锥的表面积
．．．
和圆柱的表面积
．．．
之比为（ ）
A.
( 2 1) : 4
B.
2 : 2
C.
1: 2
D.
( 2 1) : 2
6.已知直线
1: 2 2 0l x ay  
与直线
2: ( 1) 3 2 0l a x y  
平行，则
a
（ ）
A.
3
B.
2
C.
2
或
3
D.
5
7.设
l
为直线，
,
 
是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）
A.若
/ /l
，
/ /l
，则
/ /
 
B.若
 
，
/ /l
，则
l
C.若
l
，
/ /l
，则
/ /
 
D.若
l
，
l
，则
/ /
 
8.点
P
在直线
3 5 0x y  
上，且点
P
到直线
1 0x y  
的距离为
2
，则
P
点坐标为（ ）
A.
(1, 2)
B.
(2, 1)
C.
(1, 2)
或
( 2,1)
D.
(1, 2)
或
(2, 1)
9.如图，在四棱锥
E ABCD
中，底面
ABCD
为梯形，
/ /AB CD
，
2 3AB CD
，
M
为
AE
的中点，
若三棱锥
E MBC
的体积为
6
，那么四棱锥
E ABCD
的体积为（ ）
A.
15
B.
18
C.
20
D.
30
10.如图，在三棱柱
1 1 1
ABC A B C
中，侧棱垂直于底面，底面是边长为 2的正三角形，侧棱长为 3，
则
1
BB
与平面
1 1
AB C
所成角的大小为 （ ）
A.30° B.45° C.60° D.90°
11.在平面直角坐标系
xOy
中，直线
: 4 0l kx y k 
与曲线
2
9y x 
交于
A
，
B
两点，且
2AB
，
则
k
（ ）
A.
3
3
B.
2
2
C.1 D.
3
12.棱长为 6的正方体
1 1 1 1
ABCD A B C D
中，点 E是线段
1 1
C D
的中点，点 F在线段
1
BB
上，
4BF
，
则正方体
1 1 1 1
ABCD A B C D
被平面
AEF
所截得的截面面积为（ ）
A.
27 17
2
B.
21 17
2
C.
15 17
2
D.
13 17
2
二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。
高二年级数学（理科）试卷 第 3页 共 4页 高二年级数学（理科）试卷 第 4页 共 4页
13.若x，y满足约束条件
3 5 0
3 0
3 0
x y
x y
x y
 
 
 
，则
2y x
的最大值为 .
14.在空间直角坐标系
O xyz
中，若点
 
1, 2,3A
，
 
1, 1,4B
，点
C
是点
A
关于平面
yOz
的对称点，
则点
B
与
C
的距离为______.
15.设圆
2 2 2
: ( )0O x y r r 
，定点
( 3, 4)A
，若圆 O上存在两点到 A的距离为 2，则 r的取值
范围是________.
16.如图，四棱锥
P ABCD
，
PA
底面
ABCD
，四边形
ABCD
为正方形，且
3PA
，
4AB
，
设该四棱锥的外接球半径为
R
，内切球半径为
r
，则
R
r
.
三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17. （本小题满分 10 分）
如图，四棱台
1 1 1 1
ABCD A B C D
，上、下底面均是正方形，且侧面是全等的等腰梯形，
且
50AB cm
，
1 1 40A B cm
，
110AA cm
.
（1）求四棱台
1 1 1 1
ABCD A B C D
的侧面积；
（2）求四棱台
1 1 1 1
ABCD A B C D
的体积.（台体体积公式
1( )
3
V S S S S h  
下 下
上 上
）
18. （本小题满分 12 分）
已知
ABC
的顶点
 
3,1A
，
AB
边上的中线
CM
所在直线方程为
，
B
的角平分线
BN
所在直线方程为
2 0x y 
.
（1）求顶点
B
的坐标；
（2）求直线
BC
的方程.
19. （本小题满分 12 分）
如图，四棱锥
P ABCD
，
M
、
N
分别是
AB
、
PC
的中点，底面
ABCD
为平行四边形.
（1）求证：
/ /MN
平面
PAD
；
（2）若
4MN BC 
，
4 3PA
，求异面直线
PA
与
MN
所成的角的大小.
20. （本小题满分 12 分）
圆心为
C
的圆经过点
( 4,1)A
和
( 3, 2)B
，且圆心
C
在直线
: 2 0l x y  
上.
（1）求圆心为
C
的圆的方程；
（2）过点
(5,8)P
作圆
C
的切线，求切线的方程.
21. （本小题满分 12 分）
如图，在四棱锥
E ABCD
中，平面
CDE
平面
ABCD
，
90ABC DAB  
,
2EC AD 
，
1AB BC 
，
2DE
.
（1）证明：
AB
平面
ADE
；
（2）求二面角
C AE D 
的大小．
22. （本小题满分 12 分）
已知动点 P与两个定点 (0,0)O，(3, 0)A的距离的比值为 2，点 P的轨迹为曲线 C.
（1）求曲线 C的轨迹方程；
（2）过点 (0, 3)A且斜率为 k的直线 l，交曲线 C于M、N两点，若 9OM ON 
  ，求斜率 k.
摘要：

高二年级数学（理科）试卷第1页共4页高二年级数学（理科）试卷第2页共4页2019级高二上学期理科数学期中考试数学试题（理科）（分值：150分时长：120分钟）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列关于棱柱说法正确的是（）A.棱柱的所有面都是四边形B.棱柱中只有两个面互相平行C.一个棱柱至少有六个顶点、九条棱、五个面D.棱柱的侧棱长不都相等2.直线310xy的倾斜角的大小为（）A.30B.60C.120D.1503.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.8B.83C.163D.16.过点1,...

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