河南省天一大联考2020-2021学年高二阶段性测试（一）+数学（理）含答案

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2020－2021 学年高二年级阶段性测试(一)

数学(理科)

考生注意：

1.答题前考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在

答题卡上的指定位置。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试

卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的。

1.在△ABC 中，BC＝10，sinA＝，则△ABC 的外接圆半径为

A.30 B.15 C.20 D.15

2.已知数列{an}满足 a1＝1，an＋1＝an＋6，则 a5＝

A.25 B.30 C.32 D.64

3.已知在△ABC 中，角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，且 a2＝b2＋c2－bc，则 cosA＝

A. B. C. D.

4.已知在△ABC 中，角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，且满足 a－20sinA＝0，sinC＝

，则 c＝

A. B. C. D.

5.已知等差数列{an}的前 n项和为 Sn，且 a3＋a8＝m，S10＝pm，则 p＝

A.3 B.5 C.6 D.10

6.音乐与数学有着密切的联系，我国春秋时期有个著名的“三分损益法”：以“宫”为基本

音“宫”经过一次“损”，频率变为原来的，得到“徵”，“徵”经过一次“益”，频率

变为原来的，得到“商”……依此规律损益交替变化，获得了“宫”“徵”“商”“羽”

“角”五个音阶。据此可推得

A.“商”“羽”“角”的频率成公比为的等比数列

B.“宫”“徵”“商”的频率成公比为的等比数列

C.“宫”“商”“角”的频率成公比为的等比数列

D.“角”“商”“宫”的频率成公比为的等比数列

7.已知等比数列{an}的首项 a1＝e，公比 q＝e，则数列{ln an}的前 10 项和 S10＝

A.45 B.55 C.110 D.210

8.已知等差数列{an}的首项是 2，公差为 d(d∈Z)，且{an}中有一项是 14，则 d的取值的个数为

A.3 B.4 C.6 D.7

9.在△ABC 中，角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，若，sinA>sinB，则△ABC 的

形状一定是

A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形

10.一艘轮船按照北偏东 42°方向，以 18 海里/时的速度沿直线航行，一座灯塔原来在轮船的

南偏东 18°方向上，经过 10 分钟的航行，此时轮船与灯塔的距离为海里。则灯塔与轮船

原来的距离为

A.5 海里 B.4 海里 C.3 海里 D.2 海里

11.已知数列{an}满足 an＝(n∈N*)，且对任意的 n∈N*都有 an＋1>an，则

实数 p的取值范围是

A.(1，) B.(1，) C.(1，2) D.( ，2)

12.在钝角三角形 ABC 中，a，b，c分别为角 A，B，C的对边，且其面积为 (a2＋b2－

c2)，则的取值范围是

A.(0，)∪(，＋∞) B.(0，)∪(，＋∞)

C.(0，)∪(，＋∞) D.(0，)∪(，＋∞)

二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。

13.在△ABC 中，角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，且 A：B：C＝1：1：2，则＝

。

14.设正项等比数列{an}的公比为 q，前 n项和为 Sn，若，则 q＝。

15.已知△ABC 的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，若 a＝3，b＝4，c＝，则 BC 边

上的高为。

16.在数列的每相邻两项之间插入此两项的积，形成新的数列，这样的操作叫做该数列的一次

“扩展”。将数列 1，4进行“扩展”，第一次得到数列 1，4，4；第二次得到数列

1，4，4，16，4；…；第 n次得到数列 1，x1，x2，…，x1，4，并记 an＝log2(1·x1·x2·…

·xi·4)，其中 t＝2n－1，n∈N*。则{an}的通项 an＝。

三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(10 分)

在面积为的△ABC 中，B＝120°－C，AC＝1。

(I)求AB 的长；

(II)求sinC 的值。

18.(12 分)

已知数列{an}满足 a1＝－3，且 an＋1＝2an＋4(n∈N*)。

(I)证明：{an＋4}是等比数列；

(II)求{an}的前 n项和 Sn。

19.(12 分)

已知递增的等差数列{an}满足 a1＋a2，a4－a1，a5成等比数列，且 a3＝5。

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摘要：

2020－2021学年高二年级阶段性测试(一)数学(理科)考生注意：1.答题前考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在△ABC中，BC＝10，sinA＝，则△ABC的外接圆半径为A.30B.15C.20D.152.已知数列{...

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