河南省天一大联考2021届高三上学期阶段性测试（三） 数学（理）

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天一大联考
2020－2021 学年高中毕业班阶段性测试(三)
理科数学
考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡.上，并将考生号条形码粘贴
在答题卡上的指定位置。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动 ，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试
卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1.已知集合 M＝{x|2x2－9x－5<0}，N＝{x|y＝－lg(10－x)}，则 M∩N＝
A.{x|x<10} B.R C.{x|－<x<5} D.{x|5<x<10}
2.复数 z＝ 在复平面内对应的点位于
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.三国时期的吴国数学家赵爽根据一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理
的详细证明，他所绘制的勾股圆方图被后世称为“赵爽弦图”。如图所示的图形就是根据赵
爽弦图绘制而成的，图中的四边形都是正方形，三角形都是相似的直角三角形，且两条直角
边长之比均为 2。现从整个图形内随机取一点，则该点取自小正方形(阴影部分)内的概率为
A. B. C. D.
4.函数 f(x)＝3sin(π＋x)－cos2x＋3在[－，]上的最小值为
A.－1 B. C. D.1
5.已知函数 f(x)是奇函数，且当 x<0 时，f(x)＝ ，则 f(x)的图象在点(2，f(2))处的切线的
方程是
A.5x－y－2＝0 B.x－2y＋5＝0 C.2x－y－4＝0 D.x－5y－2＝0
6.已知各项均为正数的等比数列{an}满足 a1a3＝ ，a2a4＝1，则 a11＝
A.64 B.128 C.256 D.512
7.已知函数 f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|< )的部分图象如图，则
A.f(x)＝2sin(2x－)
B.f( )＝
C.f(x)的图象的对称中心为(kπ－ ，0)(k Z)∈
D.不等式 f(x)≥1的解集为[kπ，kπ＋](k Z)∈
8.已知(x2－a)(x＋)6的展开式中所有项的系数之和为－64，则其常数项为
A.－25 B.－5 C.20 D.55
9.已知抛物线 C：y2＝2px(p>0)，以 P(－2，0)为圆心，半径为 5的圆与抛物线 C交于 A，B两
点，若|OA|＝(点O为坐标原点)，则 p＝
A.4 B.8 C.10 D.16
10.若实数 a，b满足 2a＝2－a，log2(b－1)＝3－b，则 a＋b＝
A.3 B. C. D.4
11.设m∈R，动直线 l1：x＋my＝0过定点 A，动直线 l2：mx－y－m＋3＝0过定点 B，且
l1，l2交于点 P(x，y)，则|PA|＋|PB|的最大值是
A. B.2 C.5 D.10
12.设函数 f(x)＝ ，g(x)＝xex，若对任意 x1，x2∈(0，e]，不等式 ≤ 恒成
立，则正数 k的取值范围为
A.( ，] B.(e，4] C.(0，] D.(0，]
二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。
13.已知 x，y满足约束条件 ，则 z＝3x－2y 的最大值为 。
14.已知 A(1，0)，B(m，2)，C(0，5)，若 ，则 m＝ 。
15. 已 知 双 曲 线 x2－ ＝ 1上 有 三 个 点 A，B，C， 且 AB ，BC ，AC 的 中 点 分 别 为
D，E，F，用字母 k表示斜率，若 kOD＋kOE＋kOF＝－8(点O为坐标原点，且 kOD，kOE，kOF 均
不为零)，则 。
16.已知四棱锥 P－ABCD 的底面 ABCD 是边长为 2的正方形，侧棱长均为 。以 P为球心，
为半径的球面与底面 ABCD 的交线总长度为 。
三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(10 分)
在△ABC 中，内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，已知 。
摘要：

绝密★启用前天一大联考2020－2021学年高中毕业班阶段性测试(三)理科数学考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡.上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合M＝{x|2x2－9x－5

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