江西省红色七校（分宜中学、会昌中学等）2020-2021学年高三第二次联考数学（理）答案

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江西省红色七校 2021 届高三第二次联考理科数学答案

一选择题：1-5:DABCB;6-10:BBDDC ;11-12:BD

二：填空题：13.2 14. 15. 16.(0，1)

17.解：（1）由已知，得

cos cos 2 cosa B b A c A 

由正弦定理，得

sin cos sin cos 2sin cosA B B A C A 

. ................2 分

即

sin( ) 2sin cosA B C A 

，因为

sin( ) sinA B C 

所以

sin 2sin cosC C A

.因为

sin 0C

，所以

cos 2

A

，.........4 分

因为



 

，所以





. ................................................6 分

（2）由余弦定理

2 2 2 2 cosa b c bc A  

，得

2 2

4bc b c  

即

( ) 3 4b c bc  

.因为

b c

bc 

 

 

 

所以

2 2

( ) ( ) 4

b c b c   

，即

4b c 

（当且仅当

2b c 

时等号成立）.....10 分

又∵

b c a 

，即

2 4b c  

，所以

4 6a b c   

，

即周长的范围为





4,6

................................12 分

18.解：（1）证明：取

的中点

，连接

，

MC MD

，

为

中点，

MO CD 

，

又



平面

MCD 

平面

BCD

，

MO 

平面

MCD

，平面

MCD 

平面

BCD CD

，

MO 

平面

ABCD

，

则

2 3MO 

，

2 3ON 

，

6OA 

，

2 2 2 24MN MO ON  

，

2 2 2 24AN BN AB  

，

2 2 2 48AM MO OA  

，

2 2 2

MN AN AM  

，

AN MN 

．......................5 分

（2）如图，以

为原点，

,OM OC

所在直线分别为

轴、

轴，

的垂直平分

线所在直线为

轴，建立空间直角坐标系，则

(0, 2, 4 2), (0, 2, 0)A C

，

(2 3, 0, 0), (0, 2, 2 2)M N

，



(2 3, 2, 2 2)NM   



，

(2 3, 2, 4 2)AM  



，

(2 3, 2,0)CM  



............7 分

设平面

AMN

的法向量为

11 1 1

( , , )n x y z

，由

AM n

NM n

 



 





 

可得

1 1 1

2 3 2 4 2 0

2 3 2 2 2 0

x y z

  



  





，令

12z

可得

1( 6, 2, 2)n



.同理可得平面

MNC

的一个法向量为

2(1, 3,0)n



..9 分



1 2

cos , 2

| | | |

n n

n n n n



  



 

   

............10 分

由图可知二面角

A MN C 

为钝角，故二面角

A MN C 

的大小为

135

......12 分

（1）由题意知：

中间值

2 4 6

频率 0.1 0.15 0.45 0.2 0.1

样本的平均数为 2 0.1 4 0.15 6 0.45 8 0.2 10 0.1 6.1x           ，.......2 分

所以

 

~ 6.1,2.1Z N ，所以

   

2 , 1.9,8.2

   

   ，而

     

1 1

2 2 2

2 2

P Z P Z P Z

           

             

 

10.6827 0.9545 0.8186

  

.............4 分

故1万户农户中， Z落在区间

 

1.9,8.2 内的户数约为10000 0.8186 8186  ；...5 分

（2）设中奖次数为 i，则 i的可能取值为 0、1、2、

、、

，

则

 

1,0 7,

1024 1, 8

ii i

P X i



  



  







，..........7 分

所以

 

2 3 7 8 8

1 1 1 1 1 1

0 1 2 6 7 8 1024

2 2 2 2 2 2

E X  

              

 

  .

令82 3 4

1 32

2 2

S     ，① 8 93 4

1 1

2 2 2 2

2 6

S    ，②

由① ②得：

2 7

2 3 4 9 8 9 98 9

1 1

1 1 1 1 1 1 1 7 1 9

2 2

2 2 2 2 2 2 2 2

2 2 2 2

 



 

 

            



，

S   ，...........10 分

所以

 

8 88

9 1 1

1 8 1024 1 1024 1020

2 2 2

E X    

        

   

   

（元）.

所以参与调查的某农户所获奖金 X的数学期望为1020 元..................12 分

20. 解析： 1.如图,设

为P Q、的中点,连接

,则 AT PQ,

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江西省红色七校2021届高三第二次联考理科数学答案一选择题：1-5:DABCB;6-10:BBDDC;11-12:BD二：填空题：13.214.15.16.(0，1)17.解：（1）由已知，得coscos2cosaBbAcA.由正弦定理，得sincossincos2sincosABBACA.................2分即sin()2sincosABCA，因为sin()sinABC.所以sin2sincosCCA.因为sin0C，所以1cos2A，.........4分因为0A，所以3A......................................

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