河南省驻马店市2020-2021学年高三上学期11校期中联考数学（文科）参考答案及解析

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环际大联考
“圆梦计划”2020～2021 学年度第一学期期中考试
高三数学（文科）参考答案与评分标准
1.A【解析】集合= {0，2}，集合= {2，1，0，1，2}，则= {0，2}．
2.B【解析】||=
=||
||=
=2.
3.D【解析】设该三棱柱的侧面积为，一个底面积为 ，点到三棱柱各面的距离均为
，则
(+ 2)=，所以= 4，所以该三棱柱的侧面积与表面积之比为
=

=
.
4.C【解析】不超过30的素数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29共10个，从中选
两个不同的数有C
=45种选法，和等于30的选法有(7，23)，(11，19)，(13，17)共3
种，则对应的概率=
=
.
5.B【解析】由题意得=
= 3.5，=
=42.因为数据的样本中心点在回
归直线上，回归方程=+中的为9.4，所以42 = 9.4 × 3.5 + ，所以= 9.1，所以回
归方程是= 9.4+ 9.1，所以当广告费用为6万元时销售额为9.4 × 6 + 9.1 = 65.5（万元）.
6.B【解析】圆：(2)+= 9的圆心为(2，0)，半径为= 3；由弦长|| = 4，
得圆心到直线2+= 0的距离为=|×|
()=3
=5，化简得|4 +
| = 5，解得=9或= 1．
7.C【解析】函数() = sin +
+sin =
sin +
cos +sin =
sin +
cos =3sin +
．所以函数的最小正周期为2．令+
=+
()，解得
=+
()．
8.D【解析】因为log3 = 1，所以=
log=log5，所以3+ 9= 3log+ (3log)=
5+25 =30．
9.B【解析】由框图可知，第一次循环，= 0，= 2；第二次循环，= 0 + 2 × 2 =
4，= 4；第三次循环，= 4 + 2 × 4 = 12，= 6；第四次循环，=12 + 2 × 6 =
24，= 8；第五次循环，=24 + 2 × 8 = 40，=10，此时刚好不满足<38，故输出
=10.
高三·数学（文科） 第1页（共 7页）
10.B【解析】因为=16，所以
=16.因为> 0，所以= 4，所以==
4 × 2= 2，所以log= 5.
11.B【解析】因为双曲线的渐近线方程为= ±
，
且直线与其中一条渐近线垂直，所
以
=
=
= 1 +
=
=
.
12.C【解析】因为三棱锥的三条侧棱，，两两互相垂直，所以球就是该
三棱锥扩展为正方体的外接球.因为正方体的体对角线长为3 × 2= 23，所以三棱锥的
外接球半径为3．所以球的体积=
= 43.
13.18【解析】作出不等式组对应的平面区域如图.由= 3+ 2得=
+
，平移
直线=
+
，由图像知当直线=
+
经过点4，3时，直线的截距最
小，此时最小，最小值为= 3 × (4) + 2 × (3) = 18.
14.3【解析】由题意知+= (4，1，)，所以16 + (1)+＝29.因为> 0，
所以＝3.
15.1【解析】函数()=+的导数()= 3+，由函数()在= 1处的切线与
直线+ 4= 0垂直，可得(3 + )
=1，解得= 1.
16.6【解析】由
(21)2
= 0，得(+)(2) = 0.
因为> 0，所以= 2.又= 1，所以= 2.所以() = (2).因为
2的个位数字分别是2，4，8，6，2，4，8，6，，呈周期出现，周期为4，所以
(2) = 6.
17.解：(1)样本中包裹件数在101 300之间的天数为36，
频率=
=
，故可估计概率为
，
显然未来5天内，揽件数在101 300之间的天数服从二项分布，即5，
，
高三·数学（文科） 第2页（共 7页）
故所求概率为1(= 0) (= 1) = 1 C×1
C
×
×1
=
．
........................................................................ 3 分
(2)①样本中快递费用及包裹件数如下表：
包裹质量（单位：
kg
）
0
，
1
1
，
2
2
，
3
3
，
4
4
，
5
快递费（单位：元）
10
15
20
25
30
包裹件数
43
30
15
8
4
故样本中每件快递收取的费用的平均值为×××××
 =15，
故估计该代办点对每件快递收取的费用的平均值为15元．....................... 6 分
②代办点不应将前台工作人员裁减1人，理由如下：
根据题意及①，揽件数每增加1，代办点快递收入增加15元，
若不裁员，则每天可揽件的上限为450件，代办点每日揽件数情况如下：
包裹件数范围
0100
101 200
201 300
包裹件数（近似处理）
50
150
250
实际揽件数
50
150
250
频率
0.1
0.1
0.5
()
50 × 0.1 + 150 × 0.1 + 250 × 0.5 + 350 × 0.2 + 450 × 0.1 = 260
故代办点平均每日利润的期望值为260 ×15 ×
3 × 110 =970（元）. .......... 9 分
若裁减1人，则每天可揽件的上限为300件，代办点每日揽件数情况如下：
包裹件数范围
0100
101 200
201 300
包裹件数（近似处理）
50
150
250
实际揽件数
50
150
250
频率
0.1
0.1
0.5
()
50 × 0.1 + 150 × 0.1 + 250 × 0.5 + 300 × 0.2 + 300 × 0.1 = 235
则代办点平均每日利润的期望值为235 ×15 ×
2 × 110 =955（元）.
因为970 >955，所以代办点不应将前台工作人员裁减1人. .................... 12 分
18.解：(1)因为sin 
=sin ，所以sin sin 
=sin sin ，
所以sin 
=sin . ..................................................... 2 分
因为++=，所以sin 
=sin 
=cos
，
高三·数学（文科） 第3页（共 7页）
摘要：

环际大联考“圆梦计划”2020～2021学年度第一学期期中考试高三数学（文科）参考答案与评分标准1.A【解析】集合={0，2}，集合={−2，−1，0，1，2}，则∩={0，2}．2.B【解析】||=�2i1−i�=|2i||1−i|=2√2=√2.3.D【解析】设该三棱柱的侧面积为，一个底面积为′，点到三棱柱各面的距离均为ℎ，则13(+2′)ℎ=′⋅2ℎ，所以=4′，所以该三棱柱的侧面积与表面积之比为+2′=4′6′=23.4.C【解析】不超过30的...

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