【精准解析】黑龙江省大庆中学2019-2020学年高一4月网上考试数学试题

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大庆中学 2019---2020 学年度下学期月考

高一年级数学试题

一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分)

1.若，和的夹角为 30°，则在方向上的投影为（）

A. 2 B. C. D. 4

【答案】C

【解析】

【分析】

利用在方向上的投影公式即可得到答案．

【详解】因为，和的夹角为 30°

所以在方向上的投影为 .

故答案选 C

【点睛】本题考查向量投影的公式，属于基础题．

2.记正项等比数列满足，则公比 ( )

A. B. 或 C. 2 D.

【答案】A

【解析】

【分析】

根据等比数列通项公式以及条件列方程解得公比.

【详解】依题意，，即，故，解得

或，而，故 .

故选：A

【点睛】本题考查等比数列通项公式，考查基本分析求解能力，属基础题.

3.在中，，则的形状为( )

A. 直角三角形 B. 等腰三角形

C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形

【答案】D

【解析】

【分析】

由正弦定理将等式两边和转化成对应角的正弦，利用二倍角正弦公式化简整理，再由正

弦值和角的关系即可得到答案.

【详解】，正弦定理可得，

即，，，

或 .

∴ 或，

∴ 为等腰三角形或直角三角形.

故选：D

【点睛】本题主要考查三角形形状的判断、正弦定理和二倍角的正弦公式的应用，考查学生

转化能力，属于基础题.

4.函数的最小正周期和最大值分别是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

利用辅助角公式将原函数化简，可得其最小正周期和最大值.

【详解】解：由函数，

可得：，

故可得：其最小正周期为，最大值为，

故选：C.

【点睛】本题主要考查三角函数的辅助角公式及正弦函数的周期性与最值，属于基础题型.

5.如图所示，已知两座灯塔 A 和 B 与海洋观察站 C 的距离都等于 akm，灯塔 A 在观察站 C 的北

偏东 20°，灯塔 B 在观察站 C 的南偏东 40°，则灯塔 A 与灯塔 B 的距离为(　　)

A. a km B. a km

C. akm D. 2akm

【答案】B

【解析】

【分析】

先根据题意确定的值，再由余弦定理可直接求得的值．

【详解】在中知∠ACB＝120°，由余弦定理得 AB2＝AC2＋BC2－2AC·BCcos120°＝2a2

－2a2× ＝3a2，∴AB＝ a.

故选:B.

【点睛】本题主要考查余弦定理的应用,属于基础题．

6.在等差数列中，若，则等于( )

A. 9 B. 27 C. 18 D. 54

【答案】C

【解析】

【详解】 ,

解得，

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摘要：

大庆中学2019---2020学年度下学期月考高一年级数学试题一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分)1.若，和的夹角为30°，则在方向上的投影为（）A.2B.C.D.4【答案】C【解析】【分析】利用在方向上的投影公式即可得到答案．【详解】因为，和的夹角为30°所以在方向上的投影为.故答案选C【点睛】本题考查向量投影的公式，属于基础题．2.记正项等比数列满足，则公比()A.B.或C.2D.【答案】A【解析】【分析】根据等比数列通项公式以及条件列方程解得公比.【详解】依题意，，即，故，解得或，而，故.故选：A【点睛】本题考查等比数列通项公式，考查基本分析求解能力，属基础题.3.在中...

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