【精准解析】黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2019-2020学年高一下学期四月月考数学试题

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- 1 -

2020 年高一学年下学期四月月考（线上）

数学试题

（时间：120 分钟满分：150 分）

第Ⅰ卷（选择题共 60 分）

一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的）

1. 已知数列

1 3 5 7 2n-1，，，，，

，则

3 5

是这个数列的第（）项

A. 20 B. 21 C. 22 D. 23

【答案】D

【解析】

由

3 5 452n-1  

，得

2 1 45n  ，

即

2 46n

，

解得

23n

，

故选 D

2. 已知

(cos , sin )P

 

，

(cos ,sin )Q

 

，则

| |PQ

的最大值为（）

B. 2 C. 4 D.

2 2

【答案】B

【解析】

【分析】

由两点的距离公式表示

，再运用两角差的余弦公式化简，利用余弦函数的值域求得最值.

【详解】∵

(cos , sin )P

 

，

(cos ,sin )Q

 

，

∴

2 2

| | (cos cos ) (sin sin )PQ

   

   

2 2 2 2

cos cos 2 cos cos sin sin 2 sin sin

       

     

   

 

2 2 2 2

cos sin cos sin 2 cos cos sin sin

       

     

2 2cos( )

 

  

∵

cos( ) [ 1,1]

 

  

，∴

| | [0, 2]PQ 

- 2 -

故选

【点睛】本题综合考查两点的距离公式、同角三角函数的平方关系、两角差的余弦公式和余

弦的值域，属于中档题.

3. 在等差数列

 

中，

2 10 0a a 

，

6 8 4a a  

，则其公差为（）

A. 2 B. 1 C.

1

2

【答案】D

【解析】

【分析】

等差数列

{ }

中，根据下标和性质解得：

、

，即可得出公差．

【详解】解：在等差数列

 

中，

2 10 6

2 0a a a  

，

60a 

，

又

6 8 7

2 4a a a   

，

72a  

，



公差为

7 6 2d a a   

故选：D.

【点睛】本题考查了等差数列

的

通项公式及性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

4. 若

ABC

是边长为

的等边三角形，向量

AB c

 

，

BC a

 

，

CA b

 

，有下列命题：

①

a b



；②

a b

 

与

a b

 

垂直；③

0abc  

   

；④

a b c 



 

其中正确命题的个数是（）

个 B.

个 C.

个 D.

个

【答案】D

【解析】

【分析】

根据向量模长可判断命题①的正误；计算

a b

 

与

a b

 

的数量积，可判断命题②的正误；利用

平面向量加法法则可判断命题③④的正误.

【详解】

1a b 

r r

，命题①正确；

   

2 2

2 2 0a b a b a b a b       

       



，命题②正确；

0a b c BC CA AB     

      



，命题③正确；

- 3 -

a b BC CA BA c     

     



，命题④错误.

因此，正确命题的个数为

故选：D.

【点睛】本题考查与平面向量相关命题真假的判断，涉及平面向量加法法则、垂直向量的表

示以及向量模的概念，考查推理能力，属于中等题.

5. 下图是某省从 1 月 21 日至 2 月 24 日的新冠肺炎每日新增确诊病例变化曲线图.

若该省从 1 月 21 日至 2 月 24 日的新冠肺炎每日新增确诊人数按日期顺序排列构成数列

 

，

 

的前

项和为

，则下列说法中正确的是（）

A. 数列

 

是递增数列 B. 数列

 

是递增数列

C. 数列

 

的最大项是

D. 数列

 

的最大项是

【答案】C

【解析】

【分析】

根据数列的性质及每日新增确诊病例变化曲线图中的数据对各个选项进行判断，可得答案.

【详解】因为 1 月 28 日新增确诊人数小于 1 月 27 日新增确诊人数，即

7 8

a a

，

所以

 

不是递增数列，所以选项 A 错误;

因为 2 月 23 日新增确诊病例数为 0，所以

33 34

S S

，所以数列

 

不是递增数列，

所以选项 B 错误;

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摘要：

-1-2020年高一学年下学期四月月考（线上）数学试题（时间：120分钟满分：150分）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知数列13572n-1，，，，，，则35是这个数列的第（）项A.20B.21C.22D.23【答案】D【解析】由35452n-1，得2145n，即246n，解得23n，故选D2.已知(cos,sin)P，(cos,sin)Q，则||PQ的最大值为（）A.2B.2C.4D.22【答案】B【解析】【分析】由两点的距离公式表示PQ，再运用两角差的余弦公式化简...

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