黑龙江省八校2020-2021学年高二上学期摸底考试数学试卷含答案

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高二数学试题

一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题

给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.用更相减损术求 294 和84 的最大公约数时，需做减法的次数是(　　)

A.2

B. 3

C. 4

D. 5

2.根据下面给出的 2004 年至 2013 年我国二氧化硫年排放量(单位：万吨)柱形图，

以下结论中不正确的是(　　)

A．逐年比较，2008 年减少二氧化硫排放量的效果最显著

B．2007 年我国治理二氧化硫排放显现成效

C．2006 年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势

D．2006 年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关

3.执行如图所示的程序框图,若输入的 a值为 1,则输出的 k值为(

)

A.1 B.2 C.3 D.4

4.如图所示的程序框图,如果输入三个实数 a,b,c,要求输出这三个数中最大的数,

那么在空白的判断框中,应该填入下面四个选项中的(

)

A.b>c?

B.c>b ?

C.x>c ?

D.c>x ?

5.△ABC 中,A,B,C的对边分别为 a,b,c,且a>b>c,a2<b2+c2,则A的取值范围是(

)

3题图 4题图

(

2, π

)

(

4,π

)

(

3,π

)

(

0,π

)

6.在正方体 ABCD-A1B1C1D1中随机取点,则点落在四棱锥 O-ABCD 内(O为正方体

的对角线的交点)的概率是 (

)

A.1

B.1

C.1

D.1

7.两圆

x2+y2+2ax +a2−4=0

和

x2+y2−4by−1+4b2=0

恰有三条公切线，若

a∈R , b ∈R且ab≠0,

则

a2+1

的最小值为(

)

A.7

B. 4

C. 1

D. 5

8.已知函数

f(x)=ax 2−bx−1

,其中 a∈(0,2],b∈(0,2],在其范围内任取实数 a,b,则

函数 f(x)在区间[1,+∞)上为增函数的概率为(

)

A.1

B.1

C.2

D.3

9.已知多项式

f(x)=2x7+x6+x4+x2+1,

用秦九韶算法计算当

x=2

时

的值是

（）

A.1 B.5 C.10 D.12

10.下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产 A产品过程中记录的产量 x(吨)与

相应的生产能耗 y(吨)的几组对应数据：

x3 4 5 6

y2.5 t4 4.5

根据上表提供的数据，求出 y关于 x的线性回归方程为

＝0.7x＋0.35，那

么表中 t的精确值为 (　　)

A.3 B.3.15 C.3.5 D.4.5

11.如图，正方体

ABCD−A1B1C1D1

的棱长为 1，线段

B1D1

上有两个动点

E , F

，

且

＝，则下列结论错误的是(　　)

A.AC ⊥BE

B.三棱锥 A−BEF 的体积为定值

C.EF // 平面 ABCD

D.Δ AEF 的面积与 ΔBEF 的面积相等

12. 对大于 1的自然数

的三次幂可用奇数进行以下形式的 “ 分裂 ” ：

23¿

{

3¿¿¿

仿此，若

的“分裂数”中有一个是 2017，则

的值为

（）

A. 44

B. 45

C. 46

D. 47

二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将答案填在

题中的横线上）

13.二进制数 101 110 转化为等值的八进制数为________.

14.设△ABC 的内角 A,B,C的对边分别为 a,b,c.若b+c=2a,3sin A=5sin B,则角 C=

15.已知总体的各个体的值由小到大依次为 2, 3, 3, 7,

,12, 13.7, 18.3, 20,且总体

的中位数为 10.5，若要使该总体的方差最小，则

a , b

的取值分别是

16.棱长为 3的正方体内有一个棱长为

的正四面体，且该正四面体可以在正方

体内任意转动，则

的最大值为

三、解答题（本大题共 6小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证

明过程或演算步骤）

17.(10 分)某城镇社区为了丰富辖区内广大居民的业余文化生活,创建了社区“文

化丹青”大型活动场所,配备了各种文化娱乐活动所需要的设施,让广大居民健

康生活、积极向上,社区最近四年内在“文化丹青”上的投资金额统计数据如

表:(为了便于计算,把2015 年简记为 5,其余以此类推)

年份 x/年5678

投资金额 y/万元 15 17 21 27

(1)利用所给数据,求出投资金额 y与年份 x之间的回归直线方程

¿=b

x+a

；

(2)预测该社区 2019 年在“文化丹青”上的投资金额.

附:对于一组数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),其回归直线

¿=b

x+a

的斜率和截距的

最小二乘估计分别为

¿=

∑

i=1

(xi−x)

¿(yi−y)

∑

i=1

(xi−x

¿)2

∑

i=1

xiyi−n x

∑

i=1

2−n x2

, a

¿=y

¿−b

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摘要：

高二数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.用更相减损术求294和84的最大公约数时，需做减法的次数是(　　)A.2B.3C.4D.52.根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位：万吨)柱形图，以下结论中不正确的是(　　)A．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关3.执行如图所示的程序框图,若输入的a值为1,则输出的k值为(　　)A.1B.2C.3...

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