黑龙江省部分学校2020届高三5月联考试题　数学（理科）含答案

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高三数学试卷(理科)
考生注意：
1.本试卷分第 I卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分，共 150 分。考试时间 120 分钟。
2.请将各题答案填写在答题卡上。
3.本试卷主要考试内容：高考全部内容。
第I卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1.若集合 M＝{x|x<2}，N＝{x|x2>6}，则 M∩N＝
A.(－ ，2) B.(－∞，－ ) C.(－∞，2) D.(－∞，－ )∪(2，)
2.设z＝2＋(3－i)2，则 ＝
A.6＋10i B.6－10i C.10＋6i D.10－6i
3.已知 P为椭圆 短轴的一个端点，F1，F2是该椭圆的两个焦点，则△PF1F2的面积
为
A. B.2 C.4 D.2
4.2020 年1月，某专家为了解新型冠状病毒肺炎的潜伏期，他从确诊感染新型冠状病毒的 70
名患者中了解到以下数据：
根据表中数据，可以估计新型冠状病毒肺炎的潜伏期的平均值为(精确到个位数)
A.6 天 B.7 天 C.8 天 D.9 天
5.若函数 f(x)＝3x＋log2(x－2)，则 f(5)＋f( )＝
A.24 B.25 C.26 D.27
6.函数 f(x)＝|1＋2sin2x|的最小正周期为
A. B.π C. D.2π
7.在平行四边形 ABCD 中，若 ，则 ＝
A. B. C. D.
8.已知等比数列{an}的前 n项和为 Sn，且 a10＝a6，若 mS32＝S8＋S24，则 m＝
A. B. C. D.
9.已知双曲线 C： 的右顶点为 A，直线 y＝(x＋a)与C的一条渐
近线在第一象限相交于点 P，若 PA 与x轴垂直，则 C的离心率为
A. B. C.2 D.3
10.已知函数 f(x)＝ ，若关于 x的方程(f(x)－)(f(x)－m)＝0恰有 5个
不同的实根，则 m的取值范围为
A.(1，2) B.(2，5)∪{1} C.{1，5} D.[2，5)∪{1}
11.某几何体的三视图如图所示，俯视图为正三角形，则该几何体外接球的表面积为
A. B. C.25π D.32π
12.已知定义域为 R的函数 f(x)满足 f( )＝ ，f'(x)＋4x>0，其中 f'(x)为f(x)的导函数，则不
等式，f(sinx)－cos2x≥0的解集为
A.[－ ＋2kπ， ＋2kπ]，k∈Z B.[－ ＋2kπ， ＋2kπ]，k∈Z
C.[ ＋2kπ， ＋2kπ]，k∈Z D.[ ＋2kπ， ＋2kπ]，k∈Z
第II 卷
二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。把答案填在答题卡中的横线上。
13.( )20 的展开式的第 2项的系数为 。
14.设x，y满足约束条件 ，则当 z＝2x＋y取得最大值时，y＝ 。
15.在正四棱柱 ABCD－A1B1C1D1中，E为棱 BC 的中点，若 BD1与该正四棱柱的每个面所成
角都相等，则异面直线 C1E与BD1所成角的余弦值为 。
16.定义 p(n)为正整数 n的各位数字中不同数字的个数，例如 p(555)＝1，p(93)＝2，p(1714)＝
3。在等差数列{an}中，a2＝9，a10＝25，则 an＝ ，数列{p(an)}的前 100 项和为 。(本题
第一空 2分，第二空 3分)
三解答题：本大题共 6小题，共 70 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
17～21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22，23 题为选考题，考生根据要求作答。
(一)必考题：共 60 分
17.(12 分)
设a，b，c分别为△ABC 内角 A，B，C的对边。已知 acosB＝bcosA＋c。
(1)证明：△ABC 是直角三角形。
(2)若D是AC 边上一点，且 CD＝3，BD＝5，BC＝6，求△ABD 的面积。
18.(12 分)
甲、乙、丙三人投篮的命中率各不相同，其中乙的命中率是甲的 2倍，丙的命中率等于甲与
乙的命中率之和。若甲与乙各投篮一次，每人投篮相互独立，则他们都命中的概率为 0.18。
(1)求甲、乙、丙三人投篮的命中率；
(2)现要求甲、乙、丙三人各投篮一次，假设每人投篮相互独立，记三人命中总次数为 X，求
X的分布列及数学期望。
19.(12 分)
如图，已知四棱锥P－ABCD 的底面ABCD 为菱形，且 PA⊥底面ABCD。
摘要：

高三数学试卷(理科)考生注意：1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。2.请将各题答案填写在答题卡上。3.本试卷主要考试内容：高考全部内容。第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合M＝{x|x6}，则M∩N＝A.(－，2)B.(－∞，－)C.(－∞，2)D.(－∞，－)∪(2，)2.设z＝2＋(3－i)2，则＝A.6＋10iB.6－10iC.10＋6iD.10－6i3.已知P为椭圆短轴的一个端点，F1，F2是该椭圆的两个焦点，则△PF1F2的面积为A.B.2C.4D...

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