黑龙江省大庆实验中学2019-2020学年高二下学期6月月考数学（理）试题 【精准解析】

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大庆实验中学 2019-2020 学年度下学期实验三部第二次月考
高二数学理科试题
第Ⅰ卷（选择题）
一、单选题（本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分）
1.已知集合 ， ，若 ，则实数
a
的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
求解一元二次不等式解出集合 ，分 和 两类，得出不等式组求范围，取并集
即可得出答案.
【详解】 ，
当 时， ，解得 ，符合题意；
当 时， 或 ，解得 或 ，
综上所述，实数
a
的取值范围是 .
故选：B
【点睛】本题考查了由集合的基本运算结果求参数的取值范围，在进行集合的运算时可借助
veen 图和数轴，使抽象问题直观化，在用数轴表示时要注意端点值的取舍，属于基础题.
2.复数 满足 ，则 的最大值是（ ）
A. 3 B. 49 C. 9 D. 81
【答案】C
【解析】
【分析】
本题首先可以设复数 ，然后通过 得出 ，再然后通过
得出 ，最后根据
的
几何意义即可得出结果.
【详解】设复数 ，则 ，
因为 ，所以 ，
则复数 在复平面内所对应的点的轨迹是圆心为 、半径为 的圆，
因为 ，所以 ，
其几何意义是原点到圆 上一点的距离的平方，
因为圆心 到原点的距离为 ，
所以 的最大值为 ， 的最大值是 ，
故选：C.
【点睛】本题考查复数的相关性质，主要考查复数的模以及共轭复数，考查复数在复平面内
的几何意义，考查推理能力与计算能力，体现了基础性和综合性，是中档题.
3.已知函数 ，若
a
是从 1，2，3 三个数中任取的一个数，
b
是从
0，1，2 三个数中任取的一个数，则该函数 在 上恒单调递增的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据导函数大于等于 0，结合二次函数的性质得出函数 在 上恒单调递增时，
，最后由列举法以及古典概型的概率公式求解即可.
【详解】函数 在 上恒单调递增，则
即 ，解得
以 为横坐标， 为纵坐标，则共有 9
个结果，其中满足 的共有 个
则函数 在 上恒单调递增的概率为
故选：B
【点睛】本题主要考查了古典概型的概率的计算，涉及了导数知识的应用，属于中档题.
4.中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究，设
a
，
b
，
m
（
）为整数，若
a
和
b
被
m
除得的余数相同，则称
a
和
b
对模
m
同余，记为 .若
， ，则
b
的值可以是（ ）
A. 2020 B. 2021 C. 2024 D. 2025
【答案】D
【解析】
【分析】
根据已知中
a
和
b
对模
m
同余的定义，结合二项式定理，可以求出 ，
结合 ，对照四个选项中的数字，可得出答案.
【详解】由题意可得：
摘要：

大庆实验中学2019-2020学年度下学期实验三部第二次月考高二数学理科试题第Ⅰ卷（选择题）一、单选题（本大题共12小题，每题5分，共60分）1.已知集合，，若，则实数a的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】求解一元二次不等式解出集合，分和两类，得出不等式组求范围，取并集即可得出答案.【详解】，当时，，解得，符合题意；当时，或，解得或，综上所述，实数a的取值范围是.故选：B【点睛】本题考查了由集合的基本运算结果求参数的取值范围，在进行集合的运算时可借助veen图和数轴，使抽象问题直观化，在用数轴表示时要注意端点值的取舍，属于基础题.2.复数满足，则的最大值是（）A.3B.4...

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