黑龙江省大庆实验中学2021届高三上学期开学考试理科数学试题

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大庆实验中学 2020-2021 学年度上学期开学考试

高三数学(理)试题

第 I 卷（选择题)

一、单选题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分

1.“ ”是“函数在上单调递减”的( )。

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

2．如果消息发生的概率为，那么消息所含的信息量为，若王教授

正在一个有 4 排 8 列座位的小型报告厅里听报告，则发布的以下 4 条消息中，信息量最大的是（

）

A．王教授在第 4 排 B．王教授在第 4 排第 5 列 C．王教授在第 5 列 D．王教授在某一排

3．为了调节高三学生学习压力，某校高三年级举行了拔河比赛，在赛前三位老师对前三名进行

了预测，于是有了以下对话：老师甲：“7 班男生比较壮，7 班肯定得第一名”．老师乙：“我

觉得 14 班比 15 班强，14 班名次会比 15 班靠前”．老师丙：“我觉得 7 班能赢 15 班”．

最后老师丁去观看完了比赛，回来后说：“确实是这三个班得了前三名，且无并列，但是你们

三人中只有一人预测准确”．那么，获得一、二、三名的班级依次为( )

A．7 班、14 班、15 班 B．14 班、7 班、15 班 C．14 班、15 班、7 班 D．15 班、14 班、7 班

4．我们从这个商标中抽象出一个图像如图，其对应的函数可能是( )

A. B．

C． D．

5．千百年来，我国劳动人民在生产实践中根据云的形状、走向、速度、厚度、颜色等的变化，

总结了丰富的“看云识天气”的经验，并将这些经验编成谚语，如“天上钩钩云，地上雨淋淋”“日

落云里走，雨在半夜后”……小波同学为了验证“日落云里走，雨在半夜后”，观察了所在地区 A

的100 天日落和夜晚天气，得到如下列联表：

并计算得到，下列小波对地区 A天气判断不正确的是（）

A．夜晚下雨的概率约为

B．未出现“日落云里走”夜晚下雨的概率约为

C．有的把握认为“‘日落云里走’是否出现”与“当晚是否下雨”有关

D．出现“日落云里走”，有的把握认为夜晚会下雨

6．2020 年初，新型冠状肺炎在欧洲爆发后，我国第一时间内向相关国家捐助医疗物资，并派出

由医疗专家组成的医疗小组奔赴相关国家．现有四个医疗小组甲、乙、丙、丁，和有 4个需要

援助的国家可供选择，每个医疗小组只去一个国家，设事件A＝“4 个医疗小组去的国家各不相

同”，事件B＝“小组甲独自去一个国家”，则 P（A|B）＝（）

A．B．C．D．

7．函数，的部分图像如图所示，图中圆与

的图像交于M,N 两点，且 M在轴上，则下列说法正确的是（）

A.函数的最小正周期为

B.函数的图像关于点对称

C.函数在的最小正周期为单调递增

D.将函数的图像像左平移后关于轴对称

8．电梯有位乘客，在层楼房的每一层停留，如果有两

位乘客从同一层出去，另两位在同一层出去，最后两人各从不同的楼层出去，则不同的下楼方

法的种类数是( )

A. B. C. D.

9．若则 ( )

A． B． C． D．

10．已知函数若存在非零实数，使得成立，则实数

的取值范围是( )

A． B． C． D．

11．若存在，使得函数与的图象在这两个函数图象的

公共点处的切线相同，则的最大值为（）

夜晚天气,

日落云里走下雨未下雨

出现 25 5

未出现 25 45

P（

）

0.10 0.05 0.010 0.001

2.706 3.841 6.635 10.828

A．B．C．D．

12 ．设函数，若曲线上存在点，使得

，则实数的取值范围为（）

A． B． C． D．

第 II 卷（非选择题共 90 分)

二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分

13．已知是定义在R上的周期为 3的奇函数，且，则的值___

__.

14．设负数，满足，则。

15．在平面直角坐标系中，圆，以坐标原点为极点，轴正半轴

为极轴，直线的极坐标方程为，直线交圆于两点，为中点.

若，则 .

16.已知定义在上的函数的导函数满足，则

不等式的解集是____.

三、解答题：本大题共 6小题，共 70 分

17．以直角坐标系的原点为极坐标系的极点，轴的正半轴为极轴.已知曲线的极坐标方

程为，是上一动点，，的轨迹为.

（1）求曲线的极坐标方程，并化为直角坐标方程，

（2）若点，直线的参数方程为（为参数），直线与曲线的交点

为，当取最小值时，求直线的普通方程.

18．已知定义域为的函数，是奇函数.

（1）求，的值；

（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

19．2019 “ ”年春节期间，我国高速公路继续执行节假日高速公路免费政策某路桥公司为掌握春

节期间车辆出行的高峰情况，在某高速公路收费点记录了大年初三上午9:20~10:40 这一时间段

内通过的车辆数，统计发现这一时间段内共有 600 辆车通过该收费点它们通过该收费点的时刻

的频率分布直方图如下图所示，其中时间段 9:20~9:40 记作区间，9:40~10:00 记作

，10:00~10:20 记作 ,10:20~10:40 记作 .例如：10 点04 分，记作时刻

64.

（1）估计这 600 辆车在9:20~10:40 时间段内通过该收费点的时刻的平均值（同一组中的数据用

该组区间的中点值代表）；

（2）为了对数据进行分析，现采用分层抽样的方法从这 600 辆车中抽取10 辆，再从这 10 辆车

中随机抽取4辆，设抽到的 4辆车中，在 9:20~10:00 之间通过的车辆数为 X，求X的分布列与

数学期望；

（3）由大数据分析可知，车辆在每天通过该收费点的时刻 T服从正态分布，其中

可用这600 辆车在9:20~10:40 之间通过该收费点的时刻的平均值近似代替，可用样本的方差

近似代替（同一组中的数据用该组区间的中点值代表），已知大年初

五全天共有 1000 辆车通过该收费点，估计在 9:46~10:40 之间通过的车

辆数（结果保留到整数）.

参考数据：若，则，

，

20．已知函数 .

（1）若时，存在，使得不等式成立，求的最小值；

（2）若在上是单调函数，求的取值范围.（参考数据）

21．已知函数．

（1）当时，求曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；

（2）若，求的取值范围．

22．已知函数

（1）证明：在区间上存在唯一的零点

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摘要：

大庆实验中学2020-2021学年度上学期开学考试高三数学(理)试题第I卷（选择题)一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分1.“”是“函数在上单调递减”的()。A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件2．如果消息发生的概率为，那么消息所含的信息量为，若王教授正在一个有4排8列座位的小型报告厅里听报告，则发布的以下4条消息中，信息量最大的是（）A．王教授在第4排B．王教授在第4排第5列C．王教授在第5列D．王教授在某一排3．为了调节高三学生学习压力，某校高三年级举行了拔河比赛，在赛前三位老师对前三名进行了预测，于是有了以下对话：老师甲：“7班男生比较壮，...

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