黑龙江省大庆实验中学2021届高三上学期开学考试文科数学试题

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大庆实验中学 2020-2021 学年度上学期开学考试

高三数学（文)试卷

一、单选题

1．已知集合，．则（）

A．[0，1]B．（1．2] C．D．

2．函数的零点所在区间为( )

A．B．C．D．

3．设函数在处存在导数为 2，则（）.

A．B．6C．D．

4．已知命题，命题，则是成立的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

5．执行右面的程序框图，若输入的 k=0，a=0，则输出的 k为（）

A.2B.3C.4D．5

6．在正方形内任取一点，则该点在此正方形的内切圆外的概率为（

）

A．B．C．D．

7．下列说法正确的个数有（）

① 用刻画回归效果，当越大时，模型的拟合效果越差；反之，则越好；

② 命题“ ，”的否定是“ ，”；

③ 若回归直线的斜率估计值是，样本点的中心为，则回归直线方程是；

④ 综合法证明数学问题是“由因索果”，分析法证明数学问题是“执果索因”。

A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个

8．已知，，下列不等式成立的是（）

A．B．

C．D．

9．函数的图象大致是（）

A．B．

C．D．

10．已知在区间内任取两个不相等的实数，不等式

恒成立,则实数的取值范围为（）

A．B．C．D．

11．已知函数是定义在 R上的偶函数，当时，，则，

，的大小关系为（）

A．B．

C．D．

12．已知定义在上的函数满足，且当时，，函数

，实数满足 .若 ,使得成立,

则的最大值为（）

A．B．C．D．

二、填空题

13．若复数满足（是虚数单位），则的虚部是______.

14．已知函数，则 ________．

15．通过市场调查知某商品每件的市场价 (单位:元)与上市时间 (单位:天)的数据如下:

上市时间天 4 10 36

市场价元 90 51 90

根据上表数据,当时,下列函数:① ;② ;③ 中能恰当的

描述该商品的市场价与上市时间的变化关系的是(只需写出序号即可)______.

16．已知定义域为的偶函数的导函数为，对任意，均满足：

.若，则不等式的解集是__________．

三、解答题（17—22 为解答题，请写出必要的语言叙述；17 题10 分，18—22 每题 12 分)

17．在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，

以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 .

（1）写出的普通方程和的直角坐标方程；

（2）设点在上，点在上，求的最小值以及此时的直角坐标.

18．设曲线在点处取得极值.

（1）求的值；

（2）求函数的单调区间和极值.

19．共享单车是指由企业在校园、公交站点、商业区、公共服务区等场所提供的自行车单车共享服

务，由于其依托“互联网+”，符合“低碳出行”的理念，已越来越多地引起了人们的关注.某部门为了对

该城市共享单车加强监管，随机选取了 50 人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调査，并将问卷

中的这50 人根据其满意度评分值（百分制）按照分成 5组，请根据下

面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：

频率分布表

组别分组频数频率

第1组8 0.16

第2组 ▆

第3组20 0.40

第4组 ▆ 0.08

第5组2

合计 ▆ ▆

（1）求的值；

（2）若在满意度评分值为的人中随机抽取2人进行座谈，求所抽取的 2人中至少一人来自

第5组的概率.

20．为了调查某高中学生每天的睡眠时间，现随机对20 名男生和20 名女生进行问卷调查，结果如

下：女生：

睡眠时间

（小时）

[4,5

）

[5,6

）

[6,7

）

[7,8

）

[8,9]

人数 2 4 8 4 2

男生：

睡眠时间

（小时）

[4,5

）

[5,

6）

[6,

7）

[7,8

）

[8,9]

人数 1 5 6 5 3

（1）现把睡眠时间不足 5小时的定义为“严重睡眠不足”，从睡眠时间不足 6小时的女生中随机抽

取3人，求此 3人中恰有一人为“严重睡眠不足”的概率；

（2）完成下面 2x2 列联表，并回答是否有 90%的把握认为“睡眠时间与性别有关”？

睡眠时间少

于7小时

睡眠时间不少于7小时合计

男生

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摘要：

大庆实验中学2020-2021学年度上学期开学考试高三数学（文)试卷一、单选题1．已知集合，．则（）A．[0，1]B．（1．2]C．D．2．函数的零点所在区间为()A．B．C．D．3．设函数在处存在导数为2，则（）.A．B．6C．D．4．已知命题，命题，则是成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．执行右面的程序框图，若输入的k=0，a=0，则输出的k为（）A.2B.3C.4D．56．在正方形内任取一点，则该点在此正方形的内切圆外的概率为（）A．B．C．D．7．下列说法正确的个数有（）①用刻画回归效果，当越大时，模型的拟合效果越差；反之，则越好；...

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