黑龙江省大庆实验中学2021届高三上学期期中考试数学（理）答案

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大庆实验中学 2020-2021 学年度上学期期中考试高三理科数学答案

1．C 2．C 3.D 4.A 5.C 6.B 7.A 8.B 9. A 10.D 11. B 12.A

13. 14.3 15. 16．

17.（Ⅰ）（Ⅱ）

解：（Ⅰ）由及正弦定理可知，

，

所以，又，所以

（Ⅱ）由余弦定理，

得，

所以，即，

所以，从而

18.(1)证明见解析；(2)60°.

解析:（1）连结 PD，PA=PB，PD AB．，BC AB，DE AB．

又，AB 平面 PDE，PE平面 PDE，∴AB PE．

（2）法一：

平面 PAB 平面 ABC，平面 PAB 平面 ABC=AB，PD AB，PD 平面 ABC．

则DE PD,

又

ED AB，PD 平面 AB=D，DE 平面 PAB,

过D做DF 垂直 PB 与F，连接 EF，则 EF PB，

∠

DFE 为所求二

面角的平面角，DE= ，DF=，则，故二

面角的大小为

法二：

平面 PAB 平面 ABC，平面 PAB 平面 ABC=AB，PD AB，PD 平面 ABC．

如图，以 D为原点建立空间直角坐标系，

B(1，0，0)，P(0，0，)，E(0，，0)，

=(1，0，)，=(0，，）．

设平面 PBE 的法向量，

令，得．

DE 平面 PAB，平面 PAB 的法向量为．

设二面角的大小为，由图知，，

所以即二面角的大小为 .

19.（1）分；（2）634 人；（3）0.499

（1）由题意知：

中间值

概率

∴ ，

∴名考生的竞赛平均成绩为分.

（2）依题意服从正态分布，其中，，，∴

服从正态分布，而

，∴ .

∴竞赛成绩超过分的人数估计为人人.

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摘要：

大庆实验中学2020-2021学年度上学期期中考试高三理科数学答案1．C2．C3.D4.A5.C6.B7.A8.B9.A10.D11.B12.A13.14.315.16．17.（Ⅰ）（Ⅱ）解：（Ⅰ）由及正弦定理可知，，所以，又，所以（Ⅱ）由余弦定理，得，所以，即，所以，从而18.(1)证明见解析；(2)60°.解析:（1）连结PD，PA=PB，PDAB．，BCAB，DEAB．又，AB平面PDE，PE平面PDE，∴ABPE．（2）法一：平面PAB平面ABC，平面PAB平面ABC=AB，PDAB，PD平面ABC．则DEPD,又EDAB，PD平面AB=D，DE平面PAB,过D做DF垂直PB与F，连...

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