黑龙江省大庆实验中学2021届高三上学期期中考试 数学（文）答案

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高三上期中考试 数学（文） 参考答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A
B
A
C
D
C
A
C
B
B
C
D
13.
2
14.
15.
49
16.
4
17、
【解析】
（1）设
 
n
a
的首项为
1
a
，公差为
d
，因为
45
6
16
36
aa
S

，所以
4 5 1
61
2 7 16,
65
6 36,
2
a a a d
S a d
 
 
解得
11,
2,
a
d
，所以
 
1 2 1 2 1
n
a n n 
．
（2）由
 
1
1 1 1 1 1
2 1 2 1 2 2 1 2 1
n
nn
ba a n n n n

 

 

，
所以
1 1 1 1 1 1
1
2 3 3 5 2 1 2 1
n
Tnn

   



11
1
2 2 1n




21
n
n
．
18、
【解析】（1）
ABC
的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，
∵
ABC
的面积为
2
3sin
b
B
，∴
2
1sin
2 3sin
b
ac B B

，即
2
2 3 sin sinb ac B B
．
再由正弦定理可得
2
2sin 3sin sin sin sinB A C B B  
，
因为
sin 0B
，∴
2
sin sin 3
AC
．
（2）
1
cos cos 6
AC
，
3b
，
2
sin sin 3
AC
∴
1
cos cos sin sin cos( ) cos
2
A C A C A C B    
∴
1
cos 2
B
∴
3
B
．
由正弦定理，
2 2 3
sin sin sin
a b c R
A B C
 
∴
2
2
sin sin 2 2 4 12 3
a c ac ac
AC R R R
 
，
8ac
，
再根据余弦定理，
2 2 2 2
9 2 cos ( ) 3b a c ac B a c ac 
，
∴
2
( ) 9 3 33a c ac  
，∴
33ac
．
19、
【解析】
（1）证明：取 AC 的中点 M，连结 EM，FM，
E、M分别为 AB，AC 的中点，
//EM BC
且
1
2
EM BC
又F为
11
BC
的点，
11
//BC BC
，
1//B F BC
且
1
1
2
B F BC
，
1
//EM B F
且
1
EM B F
，
故四边形
1
EMFB
为平行四边形，则
1//B E FM
.
又
MF ACF面
，
1
B E ACF面
，
1//BE
平面 ACF.
（2）设 O为BC 的中点，由棱柱底面是正三角形，
3AO
，且
AO BC
，
正三棱柱
1 1 1
ABC A BC
，
1
BB
平面 ABC，
AO
在平面 ABC 内，所以
1
BB AO
，
1
BB BC B
，
1 1 1
,BB BC BCC B面
，
AO
平面
11
BCC B
.
由
111
11
1 2 1
22
B CF
S B F CC
 
1 1 1
1 1 1 3
23
3 3 2 3
B ACF A B CF B CF
V V S AO

   
.
摘要：

高三上期中考试数学（文）参考答案123456789101112【解析】（1）设的首项为，公差为，因为，所以解得，所以．（2）由，所以．【解析】（1）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，∵的面积为，∴，即．再由正弦定理可得，因为，∴．（2），，∴∴∴．由正弦定理，∴，，再根据余弦定理，，∴，∴．【解析】（1）证明：取AC的中点M，连结EM，FM，E、M分别为AB，AC的中点，且又F为的点，，且，且，故四边形为平行四边形，则.又，，平面ACF.（2）设O为BC的中点，由棱柱底面是正三角形，，且，正三棱柱，平面ABC，在平面ABC内，所以，，，平面.由.ABACDCACBBCD13.214.2s...

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