江西省赣州市第一中学2020-2021学年高二下学期开学测试数学试题 答案

3.0 cande 2024-08-29 5 4 513.08KB 10 页 3知币
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参考答案
1.【考点】命题的否定．
【分析】运用特称命题的否定是全称命题，即可得到．
【解答】解：命题 ，
则￢p为∀x∈R，x2+4x+6≥0．
故选：A．
2.【考点】双曲线的简单性质．
【分析】将双曲线 3x2﹣y2=3 化成标准形式，得 ，从而得出出 a、b的值，用平
方关系算出 c= =2，再用双曲线的离心率公式，可得离心率 e的值．
【解答】解：双曲线 3x2﹣y2=3 化成标准形式为
∴a2=1，b2=3，得 c= =2
由此可得双曲线的离心率为 e= =2
故选 D
3.解析：选 B 若“a⊥b”，则 a·b＝(
x
－1，
x
)·(
x
＋2，
x
－4)＝(
x
－1)(
x
＋2)＋
x
(
x
－4)
＝2
x
2－3
x
－2＝0，则
x
＝2或
x
＝－1
2；若“
x
＝2”，则 a·b＝0，即“a⊥
b
”，所以“a⊥
b”是“
x
＝2”的必要不充分条件．
4.[由三视图得几何体为四棱锥，如图记作 S－ABCD，其中 SA⊥面 ABCD，SA＝2，
AB＝2，AD＝2，CD＝4，且 ABCD 为直角梯形．∠DAB＝90°，
∴V＝1
3SA×1
2(AB＋CD)×AD＝1
3×2×1
2×(2＋4)×2＝4，故选
A
．]
5.解析：选 B 当
x
＝4时，若执行“是”，则
y
＝4＋2＝6，与题意矛盾；若执行“否”，
则
y
＝log24＝2，满足题意，故应执行“否”．故判断框中的条件可能为
x
＞4.
6.解析：选 C 由1,2,3 组成的三位自然数为 123,132,213,231,312,321，共 6个；同理由
1,2,4 组成的三位自然数共 6个；由 1,3,4 组成的三位自然数也是 6个；由 2,3,4 组成的
三位自然数也是 6个．所以共有 4×6＝24 个．当
b
＝1时，有 214,213,312,314,412,413，
共6个“凹数”；当
b
＝2时，有 324,423，共 2个“凹数”．所以这个三位数为“凹数”
的概率
P
＝6＋2
24 ＝1
3.
7.【考点】双曲线的简单性质．
【分析】确定椭圆、双曲线的焦点坐标，求出 m的值，即可求出双曲线的渐近线方程．
【解答】解：椭圆 +x2=1 的焦点坐标为（0，±2）．
双曲线 my2﹣x2=1（m∈R）的焦点坐标为（0，± ），
∵双曲线 my2﹣x2=1（m∈R）与椭圆 +x2=1 有相同的焦点，
∴=2，∴m= ，
∴双曲线的渐近线方程为 y=±x．
故选：A．
8.解析：选 D 因为数列{
an
}是等差数列，所以
bn
＝
a
1＋
a
2＋…＋
an
n
＝
a
1＋(
n
－1)·
d
2(
d
为等
差数列{
an
}的公差)，{
bn
}也为等差数列，因为正项数列{
cn
}是等比数列，设公比为
q
，则
dn
＝
nc
1·
c
2·…·
cn
＝
nc
1·
c
1
q
·…·
c
1
q
n
－1＝
c
1
q
n
－1
2，所以{
dn
}也是等比数列．
9.【分析】如图：设 BC=2r1，AB=2r2，AC=2r3，分别求出Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ所对应的面积，即可得
到答案．
【解答】解：如图：设 BC=2r1，AB=2r2，AC=2r3，
∴r1
2=r2
2+r3
2，
∴SⅠ=×4r2r3=2r2r3，SⅢ=×πr1
2﹣2r2r3，
SⅡ=×πr3
2+×πr2
2﹣SⅢ=×πr3
2+×πr2
2﹣ ×πr1
2+2r2r3=2r2r3，
∴SⅠ=SⅡ，
∴P1=P2，
故选：A．
【点评】本题考查了几何概型的概率问题，关键是求出对应的面积，属于基础题．
10.【考点】平面与圆柱面的截线．
【分析】通过建系如图，利用 cosθ1=cosθ2，结合平面向量数量积的运算计算即得结论．
【解答】解：建系如图，设正方体的边长为 1，则 E（2，0，1），D1（0，0，2），
设P（x，y，0），则 =（2﹣x，﹣y，1）， =（﹣x，﹣y，2），
∵θ1=θ2， =（0，0，1），
∴cosθ1=cosθ2，即 =，
代入数据，得： = ，
整理得：x2+y2﹣x+ =0，
变形，得： +y2=，
即动点 P的轨迹为圆的一部分，
故选：B．
摘要：

参考答案1.【考点】命题的否定．【分析】运用特称命题的否定是全称命题，即可得到．【解答】解：命题，则￢p为∀x∈R，x2+4x+6≥0．故选：A．2.【考点】双曲线的简单性质．【分析】将双曲线3x2﹣y2=3化成标准形式，得，从而得出出a、b的值，用平方关系算出c==2，再用双曲线的离心率公式，可得离心率e的值．【解答】解：双曲线3x2﹣y2=3化成标准形式为∴a2=1，b2=3，得c==2由此可得双曲线的离心率为e==2故选D3.解析：选B若“a⊥b”，则a·b＝(x－1，x)·(x＋2，x－4)＝(x－1)(x＋2)＋x(x－4)＝2x2－3x－2＝0，则x＝2或x＝－12；若“x＝2”，...

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