黑龙江省大庆实验中学2021届高三上学期期中考试理科数学试题答案

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大庆实验中学 2020-2021 学年度上学期期中考试高三理科数学答案

1．C 2．C 3.D 4.A 5.C 6.B 7.A 8.B 9. A 10.D 11. B 12.A

13.

)3,1(

14.3 15.



16．

2 3

17.（Ⅰ）





（Ⅱ）

3 3

解：（Ⅰ）由

2 tan

tan tan

B b

A B c





及正弦定理可知，

sin

2sin

cos

sin sin sin

cos cos

A B C

A B

 



 

2sin cos cos sin

cos sin sin

B A B B

B A B C



  



，

所以

2cos 1A

，又

 

0,A





，所以





（Ⅱ）由余弦定理

2 2 2 2 cosa b c bc A  

，

得

13 9 3c c  

，

所以

23 4 0c c  

，即

   

4 1 0c c  

，

所以

4c

，从而

1 1 3

sin 3 4 3 3

2 2 2

ABC

S bc A     



18.(1)证明见解析；(2)60°.

解析:（1）连结 PD，PA=PB，PD AB．

/ /DE BC

，BC AB，DE AB．

又

PD DE D 

，AB 平面 PDE，PE平面 PDE，∴AB PE．

（2）法一：

平面 PAB 平面 ABC

，

平面 PAB 平面 ABC=AB

，

PD AB

，

PD 平面 ABC．

则DE PD,

又

ED AB

，

PD 平面 AB=D，DE 平面 PAB,

过D做DF 垂直 PB 与F，连接 EF，则 EF PB，

∠

DFE 为所求二

面角的平面角，DE=

，DF=

，则

tan DFE DF

  

，故二面

角的

A PB E 

大小为

60

法二：

平面 PAB 平面 ABC

，

平面 PAB 平面 ABC=AB

，

PD AB

，

平面 ABC．

如图，以 D为原点建立空间直角坐标系，

B(1，0，0)，P(0，0，)，E(0，

，0)，



=(1，0，

3

)，



=(0，

，

3

）．

设平面 PBE 的法向量

 

1, ,n x y z



，

3 0,

33 0,

x z

y z

 



 





令

3z

，得

 

13, 2, 3n



．



平面 PAB，



平面 PAB 的法向量为

 

20,1, 0n



．

设二面角的

A PB E 

大小为，由图知，

1 2

n n

cos cos n n n n





  



 

，

所以

60 ,



 

即二面角的

A PB E 

大小为

60

19.（1）

70.5

分；（2）634 人；（3）0.499

（1）由题意知：

中间值

概率

0.1

0.15

0.2

0.3

0.15

0.1

∴

45 0.1 55 0.15 65 0.2 75 0.3x       

85 0.15 95 0.1 70.5    

，

∴

4000

名考生的竞赛平均成绩

为

70.5

分.

（2）依题意

服从正态分布

 

 

，其中

70.5x



 

，

2204.75D

 

 

，

14.31





，∴

服从正态分布

   

2 2

, 70.5,14.31N N

 



，而

( ) (56.19 84.81) 0.6826P z P z

   

       

，

∴

 

1 0.6826

84.81 0.1587

P z 

  

.∴竞赛成绩超过

84.81

分的人数估计为

0.1587 4000 634.8 

人

634

人.

（3）全市竞赛考生成绩不超过

84.81

分的概率

1 0.1587 0.8413 

.而

 

4, 0.8413B





，

∴

   

4 4

3 1 4 1 0.8413P P C

 

      

1 0.501 0.499  

20.（1）证明见解析，

2 1

a 

；（2）11202.

（1）证明：因为 n，

，

成等差数列，所以

n n

S n a 

，①

所以

 

1 1

1 2

n n

S n a

 

  

 

2n

.②

①－②，得

1 2 2

n n n

a a a 

  

，所以

 

1 2 1

n n

a a 

  

 

2n

又当

1n

时，

1 1

1 2S a 

，所以

11a

，所以

11 2a 

，

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摘要：

大庆实验中学2020-2021学年度上学期期中考试高三理科数学答案1．C2．C3.D4.A5.C6.B7.A8.B9.A10.D11.B12.A13.)3,1(14.315.5216．231517.（Ⅰ）3A（Ⅱ）33解：（Ⅰ）由2tantantanBbABc及正弦定理可知，sin2sincossinsinsincoscosBBBABCAB2sincoscossincossinsinBABBBABC，所以2cos1A，又0,A，所以3A（Ⅱ）由余弦定理2222cosabcbcA，得21393cc，所以2340cc，即410...

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