黑龙江省大庆市2020届高三第三次高考模拟考试数学（理）试题参考答案

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2020 大庆三模数学理科参考答案

一、选择题 ABACC BDDCA CD

13.2 14.1 15. 16,

17.解（Ⅰ）因为，①

当时，，② ...............................2 分

由①-② 得，即， ............................................4 分

当时，，，

所以数列为等比数列，其首项为，公比为，

所以； ..................................................................6 分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，

所以， ........................................................8 分

所以，

........10 分

因为所以 ............................12 分

18.解（1）证明：连接 AC,BD 交点为 O，∵四边形 ABCD 为正方形，∴

∵，,∴,...........................................................2 分

又∵ ,∴

又,∴...........................................................4 分

（2）方法 1：∵ ，过点 P做,垂足为 E

∴PA∵与底面 ABCD 所成的角为，∴

,...............................................................6 分

又，设 ,则

过F做FE 垂直于 AB,垂足为 F,则AF=

如图所示，以 A为坐标原点，为 x,y 轴的正方向建立空间直角坐标系

..........8 分

设面法向量为，

,∴，

，∴ ......................................................................9 分

同理的法向量， ....................................................................10 分

....................................................................11 分

∴二面角的正弦值 ....................................................................12 分

（2）方法 2∵，过点 P做,垂足为 E

∴PA∵与底面 ABCD 所成的角为，∴ ,.........................9 分

设AB=a,则，AB=BC=CD=DA=a,AC= ,由，得 AP= ，

PE= ，AE= ，过 E做EF 垂直 AB，垂足为 F,则AF= ，

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摘要：

2020大庆三模数学理科参考答案一、选择题ABACCBDDCACD13.214.115.16,17.解（Ⅰ）因为，①当时，，②...............................2分由①-②得，即，............................................4分当时，，，所以数列为等比数列，其首项为，公比为，所以；..................................................................6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，所以，.............................................

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